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標準偏差って?

標準偏差ってもんがどんなものなのかわかりません。 あるクラスの、 国語のテストの平均が60点、標準偏差が5。 算数のテストの平均が80点、標準偏差が8。 とすると合計得点の平均点は140点だと思うのですが、標準偏差はどうなりますか? それともこれだけじゃわかりませんか?

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統計学には「正規分布の再生性」という定理があって、 「二つの確率変数X、Yが互いに独立で、正規分布し、 Xの平均がa、標準偏差がα、 Yの平均がb、標準偏差がβ とすると、 X+Yの平均はa+b、標準偏差は√(α^2 + β^2) (^2は2乗の意味) となる」 とあります。 これを問題に当てはめてみると、 標準偏差は√(5^2 + 8^2)で√89となります。 ただし問題は定理の中の「互いに独立」というところです。 国語・数学のテストは、独立になってません。 すなわち、国語の成績のいい子は、数学も成績がいい場合が多いだろうと考えられます。 XとYがまったく関係がないなら計算できますが、 テストの場合は上の定理が成り立ちません。 (標準偏差の値は上の値より増えると考えられます)

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質問者からのお礼

ありがとうございます!!! 助かりました^^

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結論としてはこれだけからではわからないです。 標準偏差を求めるためには、クラス全員の得点が必要です。クラス全員の点数と平均点の差分を、自乗したものを合計し、それをクラスの人数で割ったものの平方根が標準偏差になるからです。 標準偏差は「バラツキ」の指標です。どれくらい点数がばらついているか、というのを指標化した数値です。同じような指標に「分散」というのがあります。これは標準偏差を自乗したものです。 標準偏差が大きいほど、バラツキが大きい(点の高い人も、低い人もいる)といえます。

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質問者からのお礼

ありがとうございました!!他の方法考えてみます。

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