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標準偏差の計算がわかりません。
標準偏差の求め方がわからなくて検索しました。 ＞標準偏差を求めるためには、クラス全員の得点が必要です。クラス全員の点数と平均点の差分を、自乗したものを合計し、それをクラスの人数で割ったものの平方根が標準偏差になるからです。 という記述をさがしました。でやってみようとしましたが、まず、「クラス全員の点数と平均点の差分」というところでつまづきました。 数字を書きますので、実際にどういうように計算すればいいのか、（答えでなく、計算式がしりたいです。）おしえていただけませんか。 あるテストで８人が以下の成績をとった場合 75,55,40,60,25,80,55,90, 平均点は６０点。 クラス全員の点数が４８０なので ４８０－６０＝４２０ ４２０×４２０＝１７６４００ １７６４００／８＝２２０５０ ２２０５０の平方根＝？ ばくだいな数のなりそうですが。。。。？？？？？
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（（クラス全員の（（（各自の)点数と平均点の差分）を、自乗）したものを合計）し、）それをクラスの人数で割ったもの）の平方根 こんな感じです。一行で書くからわけがわからなくなるので、 ・各自の点数と平均点の差を二乗します（全部プラスになる） ・全員分足します ・足した結果を人数で割ります（一人当たり・・になりますね） ・割った結果の平方根をとります。 要するに最初に二乗してるので、最後に平方根をとって戻してやろうという程度だと思っておけば良いでしょう。
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- maccha_neko
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一応・・ ＞この「50を足す」というのは、決まっている数字なんですか？ 平均点を取った人の偏差値が50になるように調整しているんですね。偏差値って、もともとはそんな嫌味な目的で出来たんじゃないんです。 以前は得点や平均点、順位程度だったんですが、それでは自分がどのくらいの位置にいるのか分かりにくい（平均点が同じでも、分布が変われば、平均点+10点の"価値”も変わりますよね？）というのでまぁおおむね正規分布と考えて計算した結果を使うとそのあたりも分かりやすいし、励みにもなるだろうっていうだけだったんです。それがいつしか・・・ ＞４択のテストがあるんですが、ぱっとみて大体の標準偏差を発見するっていう方法は。。。。 ＞ないんでしょうか。。。 平均値はだいたい数字を見ているとわかりますよね？偏差値は無理！っていう感じですが、ずば抜けて大きな値がなくてそれなりに分布していそうなら、平均点より上か下かで順位が上下から15%強位の人・・8人なので、1.2ですから・・まぁ、１位じゃあちょっとナニだから、２位目、下から２人目ってとこにすると。+20と-20。まぁこの辺かなぁ？もう少し大きめかなぁ？とかね。 要するに±σの中に入るのが68%くらいだから、ここから外れるのが32%、上下で半分ずつとして16%程度。切りが悪い（笑）ので、上から15%目くらい、下から15%目くらいの人の（得点－平均）の絶対値が標準偏差と等しくなるだろう・・っていう実に大雑把で、８人くらいじゃあ・・なヨミですけどね。
お礼
何度も回答ありがとうございます。 なんとなく、理解できました。 ＞ずば抜けて大きな値がなくてそれなりに分布していそうなら、平均点より上か下かで順位が上下から15%強位の人・・8人なので、1.2ですから・・まぁ、１位じゃあちょっとナニだから、２位目、下から２人目ってとこにすると。+20と-20。まぁこの うーん。。。 だめだ。。。わかりません。。。
- kumipapa
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データを見て標準偏差をぱっと概算するというのは難しいですよね。少なくとも電卓ぐらいはないと。私も、＃４さんが言われるように二乗平均から平均の２乗を引いて分散を求め、それの平方根を計算して標準偏差を求める方が（簡単な電卓で計算するなら）多少は楽かなと思いますけど・・・。多分、計算の桁落ちなんかを考慮するような話ではないのでしょうから。 ＃３さんの回答で、 ＞ ３２００÷（８人－１）＝４５７．１ ＞ 標準偏差＝√４５７．１＝２１．３８ ＞ （８人－１）にするのは標準偏差の計算のルールだったと思います とありますが、データの数（例では８）でそのまま割るのは標本分散、（データの数－１）（例では８－１＝７）で割るのは不偏分散と呼ばれるものです。不偏分散は、一部のデータから全体の分散や標準偏差を推定したい場合に用いられる計算で、例えば、クラスの中の８人の結果（一部の生徒の結果）からクラス全体の分散や標準偏差を推定する場合には８－１＝７で割ることがあります。 今回の例で、８人の結果が全てであり、その標準偏差を求めたいということであれば、８で割るのが正解だと思います。そうではなくて、８人の結果からクラス全体とか学校全体の標準偏差を推定したいということであれば、７で割るというのもアリなんです。 なお、エクセルですとSTDEVP関数やSTDEV関数で標準偏差を計算できますが、STDEVP関数では√標本分散が、STDEV関数では√不偏分散が計算されます。
お礼
詳しい説明ありがとうございます。 ８－１がなんなのかが、よくわかりました。 電卓ないと、むりですよね。。。 （ただでさえ、計算苦手なのに。。。）
計算方法はよく理解していませんが、 Excelで計算すると（STDEV関数）答えは20になりました。 ちなみにＵＲＬのとおりに計算しても20です。
お礼
ありがとうございます。 ２０が正しいんですね。 ただの二乗の計算もできていず、間違ってました。。。（情けない。。）
- tomotyome
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この問題、標準偏差は２０では？ (75-60)の２乗＋(55-60)の２乗＋…(90-60)の２乗 って足していって、その平均を出せば分散が出る。 分散の平方根をとれば標準偏差になるから、 この場合は３２００÷８＝４００ √４００＝２０ ですね。 別の求め方として、 (２乗の平均ー平均の２乗)の平方根をとるってのもあります。 ２乗の平均… (75×75)＋(55×55)＋…(90×90)÷８＝４０００ 平均の２乗… 60×60＝３６００ ４０００－３６００＝４００ √４００＝２０ 下の方の計算の方は、わかりやすいけど計算が大変ですかね。
お礼
ありがとうございます。 合計の３２００が間違えていましたので、２０になりました＾＾ 下のほうはなるほど、同じ理論ですね。 わかりやすいですが、もっと計算が大変になってしまい。。。 ムリです。。。
- max39kw
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こんにちは 点数 平均点との差 平均点との差の２乗 ７５ １５ ２２５ ５５ －５ ２５ ４０ －２０ ４００ ６０ ０ ０ ２５ －３５ １２２５ ８０ ２０ ４００ ５５ －５ ２５ ９０ ３０ ９００ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 平均６０ 合計 ３２００ ３２００÷（８人－１）＝４５７．１ 標準偏差＝√４５７．１＝２１．３８ （８人－１）にするのは標準偏差の計算のルールだったと思います
お礼
こまかい計算式ありがとうございます。 えっと、これでやると２０になりました。計算まちがいでした。 が、（８人－１）はいままで検索したけど、そういうルールはみつけられませんでしたが、、、
- maccha_neko
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ついでに・・・ 自分の得点から平均点を引く 結果を標準偏差で割る 10倍する 50を足す とやると、あの大嫌いな”偏差値”になります
お礼
さっそくの回答ありがとうございます！ できました！ クラス全員の点数と平均点の差分の二乗を全部プラスにしなければならないんですね。 そのうえ、偏差値の出し方もわかりました。 この「50を足す」というのは、決まっている数字なんですか？ 標準偏差、電卓がなければできませんね。。。 暗算ではとても。。。 ４択のテストがあるんですが、ぱっとみて大体の標準偏差を発見するっていう方法は。。。。 ないんでしょうか。。。
お礼
ありがとうございます １６．５８３になりました！ あってるでしょうか？