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正規分布に関する問題

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正規分布に関するこの問題が分かりません。誰か教えていただけないでしょうか。

「ある検査では、検査したものの35%は不合格で上位8%は優秀品として認定される。昨年の検査では、合格点が1000点満点で420点、優秀品の最低点は800点であった。検査の得点が正規分布に従うとするならば、この検査の平均点はXで、標準偏差はYである。」

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レベル14

ベストアンサー率 57% (1014/1775)

下から35%ラインが420点。
上から8%ラインが800点。

正規分布の累積確率の表はお持ちかな?標準偏差1、平均0の正規分布φ(x)を
Φ(t) = integral {x=t~∞} φ(x) dx
と積分したものがその表です。

値が8%になるところを探す。これをx1とします。
値が35%の所は?これをx2とします。
x2は上から35%の値ですから、下から35%の所の値を知るにはx0=-x2と変換しなくちゃいけません。これで
x0 が 420点
x1 が 800点
と分かりました。後は、
平均m,標準偏差σの正規分布をF(x)とするとき、
F(x) = φ((x-m)/σ)
ですから、
x0 = (420-m)/σ
x1 = (800-m)/σ
この連立方程式を解けば、mとσが分かりますね。

★満点が幾らか、なんて関係ありません。正規分布というのはxが-∞~∞まで定義されるので、1000点以上もあり得るし、0点以下もあるんです。従って、満点1000点の分布が正規分布であると仮定するのはあくまでも近似ですよ。

★余計なことですが、これは経済学じゃなく、統計学(数学)の初歩と認識された方が良いと思います。
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