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2つの正規分布が合わさる？問題
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統計量Ｙ－Ｘは、Ｎ（５,２００）に従います。 ところが、数表に「いろいろな場合」を全部書いていたらたいへんですから、分散が１（つまり標準偏差が１）の場合しか載せてありません。 そこで、統計量（（Ｙ－Ｘ）÷√２００）の分布を考えると、これは Ｎ（５÷√２００,１）に従います。このような変換を「正規化」といいます。あとは、数表で５÷√２００の点に対応するパーセントを探せばいいわけです。具体的な表引きは、ご自分でお願いします。
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- zk43
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間違い Z=X-YはN(-5,200)に従う、でした。 E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y) V(aX+bY)=a^2V(X)+b^2V(Y)（X,Yが独立のとき。Vは分散を意味する） 正規分布には再生性と呼ばれる性質がある。 X,Yが独立でともに正規分布に従うとき、aX+bYも正規分布に従う。
お礼
とても助かりました。ありがとうございました。
- zk43
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Z=X-YはN(-5,100)に従うので、Z≧0の確率を計算すればよい。 標準化して、W=(Z+5)/10はN(0,1)に従うので、W≧0.5の確率を計算 すれば良い。 計算実行は難しいというかできないので、分布の表から数値を調べれば 良いと思います。
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とても助かりました。ありがとうございました。