正規分布 確率を求める

質問

Y＝2X+1
X=X1時　YはN（Y1、１）の正規分布です
X=X2時　YはN（Y2、１）の正規分布です
・・・・・・
X[2,4]この区間で　Yは[4,8]にある確率を求める
詳細は下図をご覧ください。何方か教えていただければ幸いです。

回答No.2

noname#227064

> 例えば：温度と月分の関係は図のような線性関係です、毎月の温度変化は正規分布だと考えます。
> 質問は2月～4月の間に、温度は5度～9度にあるの確率？

2～4月に5～9度になる確率が2月はa、3月はb、4月はcであったとすれば、2～4月中の少なくとも一つの月に5～9度になる確率は(1-a)(1-b)(1-c)であるというような計算はできるでしょうが、月が3.1月や3.9月というような連続変数では確率として考えられないでしょう。

お礼

どうもありがとうございました。確かに理解しづらい質問ですね。

回答No.1

noname#227064

> Y＝2X+1
> X=X1時　YはN（Y1、１）の正規分布です
> X=X2時　YはN（Y2、１）の正規分布です
> ・・・・・・

図から考えると
Y～N(2X+1, 1^2)
ということですね。

しかし、

> X[2,4]この区間で　Yは[4,8]にある確率を求める

がよくわかりません。
Yの範囲は[5,9]の間違いとしても、Xの値が決まらない限り、Yがその範囲にある確率が求められません。
例えば、X=2やX=4なら0.4999683ですし、X=3なら0.9544997となります。

お礼

申し訳ないです、確かに[5,9]の範囲ですね。
一つ事例で質問を説明してみます。
例えば：温度と月分の関係は図のような線性関係です、毎月の温度変化は正規分布だと考えます。質問は2月～4月の間に、温度は5度～9度にあるの確率？