確率分布 不適合の発生確率

質問

上限規格と下限規格 、平均と標準偏差がわかっている。
不適合の発生確率は、以下のように求められている。

P[X≧上限規格]+P[X≦下限規格]
=P[X-平均値/標準偏差≧上限規格-平均値/標準偏差]+P[X-平均値/標準偏差]≦下限規格-平均値/標準偏差]
=P[U≧2]+P[U≦-3]=答え

この式について、小学生にでもわかるような説明(専門的知識を使わずに行う説明)を求めています。

可能な方がいれば、宜しくお願いします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

X≧上限規格
を
X-平均値≧上限規格-平均値
(X-平均値)/標準偏差≧(上限規格-平均値)/標準偏差
と書き直しても、不等式を満たす条件は変わりません。同じ数値を引いて、同じ数値で割っただけですから。
下限の方も同じことで
X≦下限規格
を
(X-平均値)/標準偏差≧(下限規格-平均値)/標準偏差
に書き換えてもかまいません。
与えられた数値を使えば、
(上限規格-平均値)/標準偏差=2
(下限規格-平均値)/標準偏差=-3
であって、また、Uの定義から
(X-平均値)/標準偏差=U
です。以上のことから
P[X≧上限規格]+P[X≦下限規格]
=P[(X-平均値)/標準偏差≧(上限規格-平均値)/標準偏差]+P[(X-平均値)/標準偏差≧(下限規格-平均値)/標準偏差]
=P[U≧2]+P[U≦-3]
です。

お礼

有難うございます。
ご回答のおかげで、大分理解が進みました。

出し方は理解出来ました。

後は確率変数Uなるものが、Kpなるものと同値になる理由がわかれば、多分式を完全に理解できる…のかな
頑張ってきます。

補足

先にお礼のみ失礼します。