連立微分方程式

質問

連立微分方程式の問題です。

dx/dt = -3x+y
dy/dt = 5x+y

回答お願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

dx/dt = -3x+y ...(1)
dy/dt = 5x+y ...(2)

(1)から
y=3x+dx/dt ...(3)

tで微分
dy/dt=3dx/dt+d^2x/dt^2 ...(4)

(3),(4)を(2)に代入
3dx/dt+d^2x/dt^2=5x+3x+dx/dt

d^2x/dt^2+2dx/dt-8x=0
特性方程式
s^2+2s-8=(s+4)(s-2)=0　∴s=2,-4
一般解
x=C1e^(2t)+C2e^(-4t) (C1,C2は任意定数) ...(5)

tで微分
dx/dt=2C1e^(2t) -4C2e^(-4t) ...(6)

(5),(6)を(3)に代入
y=5C1e^(2t)-C2e^(-4t) …(7)

(5),(7)のx,yが答え

お礼

ありがとうございます、おかげで問題が分かるようになりました！！

回答No.3

alice_44

公式主義だねえ。

お礼

基本的なところでつまづいてしまって......

回答No.1

alice_44

d(ax+by)/dt = c(ax+by) となる
定数 a,b,c を見つければ、解けます。
見つけ方が分からなければ、解析ではなく
線型代数の本で調べるとよいです。

お礼

今度、調べてみますね。
線型代数！