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連立微分方程式

連立微分方程式の問題です。 dx/dt = -3x+y dy/dt = 5x+y 回答お願いします。

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  • 回答No.2
  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)

dx/dt = -3x+y ...(1) dy/dt = 5x+y ...(2) (1)から y=3x+dx/dt ...(3) tで微分 dy/dt=3dx/dt+d^2x/dt^2 ...(4) (3),(4)を(2)に代入 3dx/dt+d^2x/dt^2=5x+3x+dx/dt d^2x/dt^2+2dx/dt-8x=0 特性方程式 s^2+2s-8=(s+4)(s-2)=0 ∴s=2,-4 一般解 x=C1e^(2t)+C2e^(-4t) (C1,C2は任意定数) ...(5) tで微分 dx/dt=2C1e^(2t) -4C2e^(-4t) ...(6) (5),(6)を(3)に代入 y=5C1e^(2t)-C2e^(-4t) …(7) (5),(7)のx,yが答え

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質問者からのお礼

ありがとうございます、おかげで問題が分かるようになりました!!

その他の回答 (2)

  • 回答No.3
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4758)

公式主義だねえ。

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質問者からのお礼

基本的なところでつまづいてしまって......

  • 回答No.1
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4758)

d(ax+by)/dt = c(ax+by) となる 定数 a,b,c を見つければ、解けます。 見つけ方が分からなければ、解析ではなく 線型代数の本で調べるとよいです。

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質問者からのお礼

今度、調べてみますね。 線型代数!

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