- ベストアンサー
連立微分方程式の解法について
- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
数式処理ソフトによれば、y(x) は以下の微分方程式の解となりましたが、この解析解は得られませんでした。これは初期条件なしでの結果です(初期条件を入れると解けない)。 x*y'' = ( 3*x*y + 1 )*y' - x*y^3 - y^2 + x^4 = 0 y が分かれば z = ( y' - y^2 )/x から z も分かるのですが。 数式処理ソフトにある数値解法を使って、初期条件( y(0)=0, z(0)=1 )を入れて、 y(x), z(x) の変化を見てみましたが、-2.3 ≦ x ≦ 1.66 場合でしか解が得られませんでした(それより外側では値が急変するようです)。以下に主な結果を示します。私は数値解析は全く専門でありませんがご参考まで。 (1) Fehlberg fourth-fifth order Runge-Kutta method x y(x) z(x) -1 0.37221548199429792138 0.55416072547951194354 1 0.68450371373383461734 1.5856144477836704530 1.6 11.333166293960109908 11.409810946223326821 (2) seventh-eighth order continuous Runge-Kutta method x y(x) z(x) -1 0.37221548253013369200 0.55416072521697039042 1 0.68450371337550577715 1.5856144478745228341 1.6 11.333166279585865204 11.409810934371233415
その他の回答 (3)
- inara1
- ベストアンサー率78% (652/834)
この本はブレイン出版から日本語訳が出ているのですね。 この質問はこのまま開いておいてください。 少し考えてみますので。
- inara1
- ベストアンサー率78% (652/834)
Webで探してみましたが、該当箇所がなかなか出てこないので、実物を立ち読みしてみようかと思っています。丸善で売っていますが面白そうなら買ってしまうかもしれません。 http://www.amazon.co.jp/Advanced-Engineering-Mathematics-Clarence-Raymond/dp/0070722064/ref=sr_1_7/249-0879548-1407523?ie=UTF8&s=english-books&qid=1205847248&sr=1-7
お礼
自分は、数学の基礎学力があまり豊富なほうではないと思うのですが、この本のレベルは高めだと思います。今回触れた問題も、あえて解析解が求めずらい数式を提示して、ミルンの方法だと簡単に求められるという事を、著者が暗示しているのではと深読みをしてしまいます。内容は広範囲で、実用的な数学を身につけたいという人に適していると思われます。自分は、一応数学を一通りたしなみとして身に着けたいと思い、この本を読んでいます。丸善から発売していますが、ブレイン図書出版(株)から、練習問題解説書、必要であれば学習指導書を取り寄せないと、この本だけでは完全な理解はできないと思います。本書には奇数番の練習問題の答えしか載っていないので・・・。ご尽力くださってありがとうございます。
- inara1
- ベストアンサー率78% (652/834)
「工業数学」は読んだことはないのですが、解析解がないものを例題として取り上げることは普通はないと思います(数値解の精度検証ができないので)。差し支えなければば原著の題名と著者のスペルを教えてください。英語で検索すれば厳密解が見つかるかもしれません。
お礼
お気遣いありがとうございます。原著の題名は、「Advanced Engineering Mathematics」(THIRD EDITION)、著者のスペルは「C.R.WYLIE,JR.」です。日本では、ブレイン図書出版からの出版となっています。上巻、下巻に分かれていて、上巻のP.113練習問題6の出題です。ブレイン図書出版からは「練習問題解説書<上>」というのが出ていて、これには、問題の計算過程から小数点第4位までの答えが出ていますが、解析解はでていません。なので、解説書とは答えが一致しているのですが、完璧癖なので、解析解は無いのかと模索していました。任せるかたちで申し訳ありませんがよろしくおねがいします。(時間が無くて・・・)
関連するQ&A
- 次の連立微分方程式の一般解がわかりません。
次の連立微分方程式の一般解がわかりません。 dx/dt=x-2z dy/dt=2x-y-2z dz/dt=-2x+2y よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 連立微分方程式
点P(x,y)は連立微分方程式 dx/dt=y dy/dt=-x を満たすものとする。t=0で原点以外の点から出発した点P(x,y)は、tが増加するにつれてどのようにふるまうか述べよ。図を用いてもよい。 この問題の解き方がよく分かりません。 連立微分方程式について、色々な文献を見てみたのですが、どうもいまいちです。 上の連立方程式を2つともdt=のかたちにして、dx/y=dy/-xという式にし、変数を分離して両辺を積分して・・・すると、x^2+y^2=Cという式に なりました。 円の方程式っぽいです。 でも、tは消えてしまい・・・ よく分からなくなってきました。 そもそもここまでの解き方も自分は間違っているのでしょうか?? ご意見やヒント、解答ヨロシクお願いしますm(_ _)m
- 締切済み
- 数学・算数
- 偏微分方程式
x^2 (∂z/∂x) + (x^4-xy) (∂z/∂y) = xz + y この問題が解けなくて困っています。 dx/(x^2) = dy/(x^4-xy) = dz/(xz+y) として、 dy/dx = (x^4-xy)/(x^2) = x^2-(y/x) dy/dx + y/x = x^2 に一階線形常微分方程式の公式を適用して、 y = (1/4)x^3 + C(1)(1/x) (C(1)は積分定数) まで解いたのですが、そもそもここまで合ってるかどうかさえ分かりません。 解き方を教えてください。 自分で確認したいので検算の方法もよろしければお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 三元連立微分方程式の解き方教えてください。
dx/dt=(A-C)/A*y*z dy/dt=((C-A)x-L)/A*z dz/dt=L/C*y この連立方程式なのですが,x,y,z以外は全て定数です。 まずは,ひとつの変数のみの方程式を作ろうと思いzだけの式を作りました。 z*z'''-z''*z'+((A-C)/A)^2*z^3*z'=0 という式になりました('は微分回数です。) そして更に左辺は(z*z'')のtで微分した形に近いんじゃないかと思い解いていったのですが・・・・ここらへんからもうさっぱりでどうすればよいのかわからなくなってしまいました。もしよろしければこういう三元の連立で変数がyzみたいに積の項がある方程式のよい解き方を教えてください。パソコンで計算してみたらx,yは円の運動をしました。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
貴重なご意見ありがとうございます。ルンゲ・クッタ法による数値解析、ここまで精度の高い値は自力では無理でした。だいたい自分の得た結果と同じであることが分かりました。しかし、厳密解が得られない方程式はよくあるものなのでしょうか?。数値解析のありがたみが分かります。とても参考になりました。ありがとうございます!!