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数列
ferienの回答
a1=1、a2=13 (数列なのでaの横の1と2は小文字的なやつとして下さい。) an+2-an+1-6an=0 (n+2とn+1とnは小文字的なやつです) (n=1、2、3、、、) >のように定められる数列{an}の一般項anを求めよ。 an+2-an+1-6an=0 ……(1)から x^2-x-6=0 (x-3)(x+2)=0 x=3,-2 (1)は、an+2+2an+1=3(an+1+2an)とかける bn=an+1+2anとおくと、 bn=3bn-1 で、b1=a2+2a1=13+2・1=15 bnは、初項15公比3の等比数列 bn=15・3^(n-1)=5・3^nより、 an+1+2an=5・3^n ……(2) (1)は、an+2-3an+1=-2(an+1-3an)とかける cn=an+1-3anとおくと、 cn=-2cn-1 で、c1=a2-3a1=13-3・1=10 cnは、初項10公比-2の等比数列 cn=10・(-2)^(n-1)=5・(-1)^(n-1)・2^nより、 an+1-3an=5・(-1)^(n-1)・2^n ……(3) (2)-(3)より 5an=5・3^n-5・(-1)^(n-1)・2^n =5・3^n+5・(-1)^n・2^n an=3^n+(-1)^n・2^n a1=3+(-1)・2=1 a2=3^2+(-1)^2・2^2=9+4=13 数列{an}の一般項anは、 an=3^n+(-1)^n・2^n (n=1,2,3,……) でどうでしょうか?
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よくわかりましたありがとうございます(*^o^*)