解の公式

質問

http://i.imgur.com/A3tpM.jpg

この画像の赤丸の部分がどうしてこうなるのかわかりません。
教えてください。

回答No.3

noname#166245 · ベストアンサー

平方完成を行うための変形です。

平方完成するという目標があるので、
（x+p）^2 = x^2 + 2px + p^2　　（^2は2乗の意味です）　
という形を作るのが目標です

この2pxの2に注目してください。

今、式が、x^2 + （a/b）x　～　となってます。
（a/b）の2がありません。

そこで無理やり作るわけです。

2 ・ (a/(2b))x と。

目標の形に合わせてそのように変形したということです。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.2

noname#251460

No.1の方が言われている通りです。
テキストでは説明を省略してそのように書いています。以後は、（恐らく）そのテキストに書かれている様に解の公式を導いています。

…質問の意図はそうでなくて、『何故にそこで、1 = 2・（1/2）なんて事を思いつくのか？　』と言う事でしょうか？
でしたら、残念ながら私には分かりません。
ただ、昔先生に、『数学ってのはこういった伝統技法の積み重ねで成り立っていっているのです。ですから、考えてもどうにもならん事もあったりします。解の公式が無い時代に汗たらして考えまくって、思いついた人が凄かったのです。』と言われ、阿呆なので、私はそれで合点しました。
今では解の公式は周知なので、平方完成をする事を暗黙の了解に、勉強を進めているのではないかと思います。

ただ、これは数学に対して真摯な取り組みではない気がしますので、違う意見もあるかと思われます。
見当違いの事を述べていたら、長文失礼しました。すみませんでした。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.1

asuncion

x²+(b/a)x
を、(x+何とか)²
という形に「平方完成」する過程です。

お礼

ご回答ありがとうございました。