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情報処理試験の問題:展示即売会の最大利益を線形計画法で求める方法
asuncionの回答
食器洗い機の台数をx, 電子レンジの台数をyとすると、 2x+y≦14 … (1) 4x+8y≦40 … (2) x≧0, y≧0 … (3) という条件下で、 3x+2y の最大値を求める、という問題に帰着します。 (1)より、y≦-2x+14 ですから、(3)の条件を加味すると、2点(7,0), (0,14)と原点とで構成する三角形の内側(辺上を含む)の 領域となります。 (2)より、y≦(-x/2)+5 ですから、(3)の条件を加味すると、2点(10,0), (0,5)と原点とで構成する三角形の内側(辺上を含む)の 領域となります。 よって、(1)~(3)をすべて満たす領域は、 (0,0), (7,0), (0,5)と、 y=-2x+14, y=(-x/2)+5 の交点である(6,2) の4点を結んだ四角形の内側(辺上を含む)の領域(A)であることがわかります。 さて、3x+2y=Mとおくと、 y=(-3x/2)+(M/2) です。この直線が、先に求めた領域(A)の上を移動する際のy切片の値は、 点(6,2)上で最大となります。 よって、3x+2yの最大値はx=6, y=2のときであり、 その値は22となります。
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補足
asuncion さんへ (2)より、y≦(-x/2)+5はどうやってもとめるのですか?? 2点(10,0),(0,5)の求めかたもわかりません。教えてください。 グラフを書かないとわからないのでしょうか?? 3x+2y=Mとおくと、y=(-3x/2)+(M/2)となるはなぜですか?? さっぱりわかりません。すいません。もっと簡単に詳しく解説していただけないでしょうか??