行列式を計算する問題

質問

下記の等式を証明してください

　　｜ｂ^2＋ｃ^2　ａｂ　　ａｃ　｜

　　｜　ａｂ　ｃ^2＋ａ^2　ｂｃ　｜＝４ａ^2ｂ^2ｃ^2

　　｜　ａｃ　　ｂｃ　ａ^2＋ｂ^2｜

よろしくお願いします！

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

１行目にa、２行目にb、３行目にcを掛けて、あとは各行をちょこちょこっと増減すれば簡単になるよ。

お礼

ご回答ありがとうございます。
確かに簡単になりました。

回答No.4

info22_

行列式を行又は列で展開して行けば良いが、その際、右辺の式を意識してa^2,b^2,c^2という共通因数を持つことを意識して、式を整理していけば、右辺が導ける。

一行目で展開すると
行列式=
(b^2+c^2){(c^2+a^2)(a^2+b^2)-(b^2)(c^2)}
-ab{ab(a^2+b^2)-abc^2}+ac{a(b^2)c-ac(c^2+a^2)}
a^2で整理して
=(b^2+c^2)(a^2){(a^2)+(b^2+c^2)}
-(a^2)(b^2){a^2+b^2-c^2}+(a^2)(c^2){(b^2)-(c^2+a^2)}
=(a^2){(b^2+c^2)(a^2+b^2+c^2)
-(b^2)(a^2+b^2-c^2)+(c^2)(-a^2+b^2-c^2)}
=(a^2){(a^2)(b^2+c^2)+(b^2+c^2)^2
-(a^2)(b^2+c^2)-(b^2-c^2)^2}
=(a^2){(b^2+c^2)^2-(b^2-c^2)^2}
=4(a^2)(b^2)(c^2)
=右辺
（証明終り）

お礼

ご回答ありがとうございます。
実はもっと簡単な方法がほしいです。

回答No.3

banakona

どこで余因子展開しても面倒だけど第1列でしますか。

下図のような感じ。あとは任せた。

お礼

図までつけていただいてありがとうございます！

回答No.1

f272

地道に計算するだけだが，どこがわからない？

お礼

ご回答ありがとうございます。

ちなみに、おっしゃった地道なやり方というのはたすきがけの方法とラプラス展開のどちらかですよね。でも、どのやり方もちょっとしんどいなと思うんで、ほかにも何か簡単な方法はないか知りたいです。