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整数問題です
自然数a,b,cについて以下の不等式が成り立っているとき、次の問いに答えよ。 a>b>c ab+1≦abc≦ab+bc+ca+1 (1)cの範囲を求めよ。 (2)a,b,cの組をすべて求めよ。 お願いします!!
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ab+1≦abcより、1≦ab(c-1)だからc≧2となり、b≧3、a≧4です。 もう一つの不等式に当てはめると2ab≦abc≦ab+bc+ca+1となります。 変形して(a-2)(b-2)≦5とします。 aやbが有限個しかないことがわかりました。 上記は必要条件なので、候補となる組をチェックして十分性も満たす 候補だけ残せば終わりです。 5組ありますが結果は書きませんので自力でやってみてください。
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