方程式の問題

質問

学校から出されたプリントの問題なのですが、答えは書いてあるのですが、どうしてもなぜそうなるのかが考えてもわからないので、途中式などを教えてください。

【問題】
方程式x^2-x-1=0の２解をa,bとするとき、a^2-a-b^2+b+1の値を求めよ。

答えは１です。

よろしくお願いします。

回答No.3

goo_mygwdisk_2 · ベストアンサー

下の方（DM１番の方）の回答であってるのですが、
突然引き算するのは難しいかもしれないので別解を。

x^2-x-1=0の２解がa,bなので
a^2-a-1=0
b^2-b-1=0
（ここまでは１番のかたと同じ）
で、「a^2-a-b^2+b+1」は式がいかついですね

a^2,b^2がとくに、、、。なのでそれを考えてみると・・・

で、
a^2-a-1=0
b^2-b-1=0
をさっき導きましたね。

これをへんけいすると、
a^2=a+1
b^2=b+1

代入できますね。
します。

a^2-a-b^2+b+1=(a+1) -a -(b+1) +b +1=1

と、こたえがでます。

参考になれば幸いです。

回答No.2

pasocom

ある二次方程式の解が、aとbである、ということは、その方程式の「x」の部分にaまたはbを入れたら成り立つ、ということです。
従って、与式の解がa、bだというのですから、これを代入すれば、
a^2-a-1=0　・・・・(1)式
b^2-b-1=0　・・・・(2)式
が成り立つということです。
この、(1)式から(2)式を引いてみて下さい。
（a^2-a-1）－（b^2-b-1）＝0
変形すると、なんと！
a^2-a-b^2+b＝0
問題の「求める値」の式と比べれば、一目瞭然ですね。

回答No.1

Har-mo-nize

解と係数の関係からa+bの値を求めてください。
a^2-a-b^2+b+1=(a-b){(a+b)-1}+1
と変形できますので、この式に先ほど求めたa+bの値を代入してください。