0＋0＝2？ゼロの謎に迫る

質問

• プラスの数とマイナスの数を足し合わせて作った『ゼロ』に限っては、その『ゼロ』はゼロ以上の数になる潜在的なポテンシャルを持った『ゼロ』であることになるのでしょうか？
• 『0＋0＝2』に対する考え方を探索
• 数学的な公式により、0＋0＝0であることが示されているが、プラスの数とマイナスの数を足し合わせて作った『ゼロ』には特別な特性があるのではないかという疑問を持つ人もいる。

回答No.10

noname#181872

まず前提として、

> 『2－2＝0』＝『0＝0』＝『0』

自体は問題ないかと思います（かぎ括弧をはずしたら=0が4回も続く式になるので、
以後、途中の『0＝0』を省略して、『2－2＝0』＝『0』で考えます）。

で、この後、移項をしています。
移項とは辞書では、一方の辺にある項を符号を変えて他方の辺に移すこと。
と書いてありますが、本来は等式の性質である、等式の両辺に同じ数を足しても
”等式が成り立つ”、ということを用いています。

例えば、x－2＝0を解く場合、左辺に未知数、右辺に定数項とするため、
-2を移項しますが、やっていることは両辺に2を足していることになります。
x-2 +2 =0 +2
これが慣れてくれば、途中を省略して、x－2＝0から-2を右辺に移し、符号を変えて
x=2
が導き出せます。

ただ、やり方を省略しても考え方の根本は蔑ろにしてはいけないということです。
つまり、質問者様の書いている、『2－2＝0』の-2を移項すれば、
『2＝2』ですが、この式を導くには、両辺に同じ数である2を加えれば、
等式が成り立つことが維持されるので正しいのです。
ここで、『2－2＝0』＝『0』を考えた場合、はじめのかぎ括弧内だけで-2を移項すれば、
はじめのかぎ括弧内では等式は成り立ちますが、はじめのかぎ括弧と2個目のかぎ括弧を
結ぶ等号（『2－2＝0』”＝”『0』　””ではさんだ等号）は成り立たなくなります。
というのも、はじめのかぎ括弧内だけで移項をするということははじめのかぎ括弧内の両辺だけ
2を足しているということで、2個目のかぎ括弧内では何も操作をしていません。
なので『2－2＝0』＝『0』についてはじめのかぎ括弧内だけで-2を移項すると、
『2＝2』≠『0』なので、2=0にはなりません。

ここで、この式全体の等式を維持したまま-2を移項するには、すべての辺に2を足す
という操作をしなければならないというわけです。

つまり
『2－2＝0』＝『0』→『2-2+2=0+2』=『0+2』ならばOKです。