- ベストアンサー
項の個数
(a+b)(p+q+r)(x+y)を展開すると異なる項はいくつありますか? 解答は2×3×4と書いてあるのですが、正しいのですか?またそうならなぜなのか教えてください!
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (2)
- nattocurry
- ベストアンサー率31% (587/1853)
![noname#157574](https://gazo.okwave.jp/okwave/images/contents/av_nophoto_100_1.gif)
関連するQ&A
- 二項定理を使う問題がわからない・・・・
典型的なパターン問題のようですが理解できません。よろしくお願いします。 (1)(x^2-2/x)^6の展開式のx^6の係数と定数項を求めよ。 二項定理より一般項は 6Cr・(-2)^r・x^12-2r/x^rとなるのはわかります。しかし、「x^6の係数は12-2r=6+rなので」r=2というのがわかりません。 定数項も「定数項は12-2r=rなので」r=4というのがわかりません。 なんとなく定数項の場合「分子と分母のxの次数をそろえて1にする」ようなニュアンスはありますが、x^6のことを考えるとまったくわからなくなります。 (2)(1-a^2+2/a)^3の展開式の定数項を求めよ。 似たような問題です。。。これも二項定理の拡張の定理(名前はいい加減)より、一般項は{(-1)^q・3!・2^r/p!・q!・r!}・a^2q-rというところまでは公式に当てはめるだけなので、わかります。これは条件より、(p,q,r)=(3,0,0),(0,1,2)ともとまります。ここも大丈夫ですが、この後定数項は(一般項に(3,0,0)を代入したもの)+(一般項に(0,1,2)を代入したもの)=-11となっています。何でこれらを足しているのでしょうか。(p,q,r)=(3,0,0),(0,1,2)なので定数項が2通り出てくるのではないかと思います。もちろんそんなことありえないのはわかっていますが、なぜ足すのでしょうか。 長文すみません。どうか、よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二項定理(基礎)
かなり数学苦手なので、回答の解説などを見ても理解できません(涙) ぜひ教えてください! (1)二項定理の展開式の一般項 まず一般項とは何かというのが分かりませんが・・・ (3x-2y)^30=30Cr(3x)^30-r(-2y)r 上の問題は分かります。 (1+x)^n=nCrx^r なぜこのようになるのか分かりません。 私は(1+x)^n=nCr1^n-r(x)^rとなると思ったんですが・・・ 解説を見ると(1+x)^nを使うと書いてあったのですが、その式すら理解できません。 (2)二項定理の係数の問題 (3a+2b)^6の展開式におけるa^4b^2の係数 私の解き方は、6C4(3a)^4(2b)^2=4860a^4b^2で解けました。 しかし、次の問題は私の苦手な一般項を使うようです・・・ (3x-2/x^2)^7におけるx^2・・・Iと1/x^2の係数・・・II Iの答えは「0」IIの答えは「-22680」となるようです。 (3a+2b)^6の解き方のようには解けないでしょうか? 全く分かりません。 どうかご回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学 センター試験の問題です。解ける方いましたらお願いします。
a,bを定数とし、xについての整式 A=x^3+(a+1)x^2-(5a^2-3)x+7a-1 B=x^2-2ax-a+1 , C=x+b を考える。 整式A-BCを展開してxについて整理するとき x^2の係数をp,xの係数をq,定数項をr とする。このとき p=(1)a-b+(2)である。 ここで、p=0であるとする。 このとき、xの係数qは q=a^2+(3)a+(4)=(a+(5))(a+(6)) となる。ただし、(5)と(6)の解答の順序は問わない。 また、定数項rは r=(7)a^2+(8)a-(9)=((10)a-(11))(a+(12)) となる。 さらに、p=0,q=0,r=0ならば a=(13)(14)、b=(15)(16) である。 このとき、整式AはA=(x+(17))(x+(18))(x-(19)) となる。 ただし、(17)と(18)の解答の順序は問わない。 (1)~(19)にはひとつずつ数字か、-の符号が入ります。 解答よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 二項定理の式と反復試行の式で気になったこと
すごくささいなことなんですがちょっと気になったもので… 二項定理だと、たとえば(2x-3y)^6の展開式の一般項を考えるとき 6Cr*(2x)^6-r*(-3y)^r となり、rは後ろの項のになりますが、 反復試行だと公式としても問題の中でも nCr*p^r*q^n-r となり、前の項にかかっていますよね? なぜわざわざこんな風に表記しているのでしょうか… ひまなときにでもお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二項定理 展開式の一般項
式を展開して一般公項を求める問題です 展開するところまではできるのですがその先の計算がなぜそうなるのかがわかりません 問1 (X^2-2/X)^8の展開式において一般項を求めよ 問2 (2X^2-1/X)^8の展開式において一般項を求めよ で (1)8Cr(X^2)^8-r(-2/X)^r (2)8Cr(2X^2)^8-r(-1/X)^r までは解けたのですがこの先なぜ解答書のようになるのかがわかりません 解答は (1)(-1^r)・2^r・8CrX^16‐3r (2)(-1^r)・2^8-r・8CrX^16-3r です どうかアドバイスよろしくお願いします 【パソコン入力の数式の表示方法に自信がありません・・・分かり難い部分がありましたらお許しください】
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 楕円と、x=pcosΘ、y=psinΘ
楕円x^2/a^2 + y^2/b^2=1の周上に、2点P.Qを∠POQ=90°のようにとる。P.Qでこの楕円に引いた接線の交点をRとするとき、点Rの軌跡を求めよ。 <解答> (x・pcosΘ)/a^2 + y・psinΘ/b^2=1 (1) -(x・qsinΘ)/a^2 + y・qcosΘ/b^2=1 (2) 交点R(X,Y)とするとRは(1)(2)をみたすので、 XcosΘ/a^2 + YsinΘ/b^2 =1/p ーXsinΘ/a^2 + YcosΘ/b^2 = 1/q 二乗の和をつくると X^2/a^4+Y^2/b^4=1/p^2 + 1/q^2 =1/a^2+1/b^2 よって軌跡は、 だ円x^2/a^4+y^2/b^4 = 1/a^2 + 1/b^2である。 この問題わかりません! どうして、x・pcosΘと題意の式のxの部分に代入してるのか理由がわかりません。 私なりに考えたら、POXがΘとして、(pが右でqが左に点をとりました)POQが90°なので、x=pcosΘと考えて、題意に代入すると P^2Cos^2Θ/a^2 +P^2Sin^2Θ/b^2=1と式がなると考えたのですけど、解答をみたら(1)の式となってました>_<??(2)の式も同様に解りません。 あと交点R(X,Y)のRは(1)(2)をみたすので~って部分の意味が良くわかりません>_<? そのあと、式が二つできてるのですけど、これはどうやったらこのように作れるのですか? そして、その後二乗の和をして答えを導いてますけど、何のことをいってるのかゼンゼン解りません>_< 二乗の和をしたら、どうして答えの軌跡が求まってるのですか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- SGD-MX040UBK外付けHDDの使い方や写真・動画のファイル分け方法について教えてください。
- SGD-MX040UBK外付けHDDで写真を見る際の戻るボタンや次の写真に移動するボタンの使い方を教えてください。
- エレコム製のSGD-MX040UBK外付けHDDをMacに接続し、写真や動画を保存していますが、ファイル分け方法や写真の閲覧方法について詳しく教えてください。