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項の個数の出し方
Takeshi-Goudaの回答
重複組み合わせが分からないということでしょうか? 二項定理を習っているなら、間違いなく重複組み合わせについては習っているハズなんですが。 重複組み合わせの問題は○と/で考えると分かりやすいです。 今回の問題ですと、「a,b,c,dの異なる4種類から、重複して4つ選択する」組み合わせを探すので、 ○/○/○/○ といったように、○を4つ、/を3つ使って考えるといいと思います。 上記の例だと、領域が4つに分かれているのが分かります。 左から「aの領域」「bの領域」「cの領域」「dの領域」と名前をつけると、 aの領域:1つ bの領域:1つ cの領域:1つ dの領域:1つ となり、これは「abcd」という並びを表します。 ほかにも、 /○○/○/○ → b^2cd ○○○○/// → a^4 といった形で表すことができます。 ということは、○と/の並びが何通りあるか調べることで、問題の項の数を調べることができます。 では実際に調べてみると、まず、○と/合わせて7つの要素があるため、これらの並びは 7! だけ存在することが分かります。ただ3つの/を、/A、/B、/Cとした場合、 ○○/A○/B○/C ○○/A○/C○/B ○○/B○/A○/C ・・・ と/の位置関係に関わらず、上記はすべて「a^2bc」を表しています。 つまり「7!」だけでは重複して数えてしまっているため、/の分を考慮し、 7!÷3! というパターン数が存在することになります。 同様に○の分も考えると、 ◎●/A○/B○/C ●◎/A○/B○/C はどちらも「a^2bc」を表していることがわかります。 ので、○の分も重複して数えてしまっているため、○の分を考慮し、 7!÷3!÷4! の計算をする必要があります。 よって、「a,b,c,dの異なる4種類から、重複して4つ選択する」組み合わせは 7!/3!4! となります。 文章で説明するのは難しい・・・。
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お礼
二度もありがとうございました(^-^) 領域の説明で完全に理解しました! わかりやすくありがとうございます!