二項定理

質問

(a+b)^5(a+b+2)^4を展開したときに現れる項a^4b^3の係数を求めよ

公式が使えず困っています 解き方を教えてください

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

(a+b)^5(a+b+2)^4を展開した数式は、
(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b+2)(a+b+2)(a+b+2)(a+b+2)
の9個の()の中から1文字ずつを取り出した9文字の掛け算の
和なので、a^4b^3すなわちaを4個bを3個計7個を取り出すと
残り2個は数字"2"になる。
従って、(a+b+2)(a+b+2)(a+b+2)(a+b+2)の中から数字2を2個
取り出し、残り(a+b+2)(a+b+2)と(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)
の中からaを4個取り出す取り出し方の合計の4倍("2"が2個
ある)がa^4b^3の係数になる。
よって求めるa^4b^3の係数は、(4C2)*(7C4)*4=840となる。

お礼

わかりました
回答ありがとうございました

回答No.1

info22_

「a^4b^3」はa,bについて７次の項なので
７次の項は「(a+b)^5」の５次と(a+b+2)^4の２項の(a+b)と残りの２項の２を選択する組合せからできる。つまり
(a+b)^5*4C2*(a+b)^2*2^2=(4!/(2!*2!))*4(a+b)^7=24(a+b)^7

この「24(a+b)^7」の中の(a^4)(b^3)の項の係数は、
24に組合せ数7C4=7!/(4!*3!)=35を掛けて
　24*35=840　←答え
となる。

お礼

(a+b)^5*4C2*(a+b)^2*2^2の
4Ｃ2は4つの(a+b)から2個、2^2は(a+b+2)^2の2の部分ということでよろしいんですよね
回答ありがとうございました