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項の個数の出し方
Takeshi-Goudaの回答
- Takeshi-Gouda
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(a+b+c+d)^4を展開すると、各項が必ず4次になることが理解できているという前提で説明します。 >(a+b+c+d)の4乗を展開してできる多項式の異なる項はいくつありますか? これは重複組み合わせの問題と考えると分かりやすいと思います。 つまり、 「a,b,c,dの異なる4種類から、重複して4つ選択する」 という問題に置き換えると簡単だと思います。 例えば、 「aaaa」と選択すれば「a^4」 「abbc」と選択すれば「ab^2c」 となります。重複組み合わせの問題とすると、 7!/(4!3!) = 35通り よって答えは、35個の項ができることになります。 >またa(の2乗)bcの係数を求めよ。 これは多項定理の式を用いると楽に解けます。 多項定理の公式は、画像で添付しておきます。 今回の場合、a^2bcですので、 4!/(2!1!1!) = 12 となり、a^2bcの系数は12になります。 もし多項定理をご存じない場合は、2項定理を使っても解くことができます。 A=a+b B=c+d よって与式は (A+B)^4 となり、二項定理を使うことができる式になると思います。 参考になれば幸いです。
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