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確率の問題です！
A君とB君はジャンケンを繰り返し行うものとする。1回あたりにグー、チョキ、パーをA君は1:2:3の割合で、B君は2:1:2の割合で、過去の勝敗とは独立に出す。このとき、次の問いに答えよ。 (1)1回のジャンケンでA君が勝つ確率を求めよ。 (2)6回ジャンケンを行ったとき、A君の勝ちが2回、B君の勝ちが2回、引き分けが2回である確率を求めよ。 (3)900回ジャンケンを行うとき、A君が勝つ回数の期待値を求めよ。 よろしくお願いします＞＜
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No1さんの補足で… このような問題を一瞬で解けるでしょうか？ 「サイコロを４回投げる時，n回目がnで割り切れる確率」 この問題は，学校で習う方法だと，樹形図を書いて… ということになるのですが，数学が得意な子とかだと全く樹形図を使わずに解きます．というより，暗算で解けます^^ 上のような問題はこのように整理することができます． 〈１回目が１で割り切れる確率〉 1 （1, 2, 3, 4, 5, 6） 〈２回目が２で割り切れる確率〉1/2 （2, 4, 6） 〈３回目が３で割り切れる確率〉1/3 （3, 6） 〈４回目が４で割り切れる確率〉1/6 （4のみ） 上の４つが全ておこらないといけません．そういうときは確率をかけ算すれば良いのです． つまり… 1 * 1/2 * 1/3 * 1/6 = 1/36 となります． 今回の質問者さんの問題はこのような計算を理解していると簡単に解けそうです．（もちろん学校での確率の問題の中では中の上ぐらいの難しさはありますが^^）この計算方法は，数学が得意な子は，学校で習うより前に感覚で会得している計算方法ですが，学校ではあまり詳しく教える先生がいません．（私は教えられたことはありません^^，使ってましたけど…）もちろんCなどを使って（条件の事象の通り）/（全体事象の通り）でも求められますが，出す手が同様に確からしくないので，少し計算がややこしくなりそうです． あと，私が間違っていれば恐縮ですが… No1さんの(2)の回答が ＞11/30 × 11/30 × 3/10 × 3/10 × 1/3 × 1/3 ＝ 121/90000 (2)の答え となっていますが，これは… ○○××△△ （Aさんが勝ったら○，負けたら×，あいこで△） となった場合の確率です．もちろんAの勝ちが２回，Bの勝ちが２回，Cの勝ちが２回の確率ではあるのですが… この求め方をしてしまうと，○×○△×△のような確率が抜けてしまいます． つまり… ○○××△△を並べ替える通りを求めて… 6!/2!/2!/2! = 90 (11/30 * 11/30 * 3/10 * 3/10 * 1/3 * 1/3) * 90 = 121 / 1000 というように求めるのが正解だと思われます． 上の式はつまり… 11/30，3/10，1/3という確率をA, B, Cと置くと… A*A*B*B*C*C ＋ A*A*B*C*C*B ＋ A*A*C*C*B*B ＋ A*A*C*B*B*C ＋ A*A*C*C*B*B ＋ A*A*B*C*B*C ＋ A*A*C*B*C*B ＋ ...（これが９０個） というように確率を並べ替えて，掛けたものを全て足しています． かけ算は並べ替えても結果は変わらないので，A*A*B*B*C*Cに90を掛けるだけで，答えが求まってしまったという訳です． （というより，Aが２回，Bが２回，あいこが２回の確率が121/90000は経験上小さすぎるかと…^^）
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- Ishiwara
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30回につきＡは11回、Ｂは9回勝ち、引き分けは10回ですから、（1）（3）は超簡単。 （2）はちょっと手ごわいが、p=（11/30）; q=（9/30）; r=（10/30）とし （p+q+r)^6を展開し、(ｐ＾2)(ｑ^2)(ｒ^2)の項を求めればいいのではないでしょうか。この係数は6個の球を2個ずつに分ける組合せとなります。3項分布というべきものですが、2項分布がしっかり理解できていればできるはずです。 ヒントだけですみません。
- Gonsampei
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Ａ君 B君 グー 2/5 グー 1/6 チョキ 1/5 パー 2/5 グー 2/5 チョキ 2/6 チョキ 1/5 パー 2/5 グー 2/5 パー 3/6 チョキ 1/5 パー 2/5 と樹形図をつくって Ａ君勝つのは、三通り 1/6 × 1/5 ＋ 2/6 × 2/5 ＋ 3/6 × 2/5 = 11/30 (1)の答え 同様に求め Ｂ君勝つのは 3/10 あいこ 1/3 11/30 × 11/30 × 3/10 × 3/10 × 1/3 × 1/3 ＝ 121/90000 (2)の答え ９００ × 11/30 = 330 (3) の答え ふう 久しぶりに数学しました。 がんばってください！
