- ベストアンサー
確率の問題です!
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
No1さんの補足で… このような問題を一瞬で解けるでしょうか? 「サイコロを4回投げる時,n回目がnで割り切れる確率」 この問題は,学校で習う方法だと,樹形図を書いて… ということになるのですが,数学が得意な子とかだと全く樹形図を使わずに解きます.というより,暗算で解けます^^ 上のような問題はこのように整理することができます. 〈1回目が1で割り切れる確率〉 1 (1, 2, 3, 4, 5, 6) 〈2回目が2で割り切れる確率〉1/2 (2, 4, 6) 〈3回目が3で割り切れる確率〉1/3 (3, 6) 〈4回目が4で割り切れる確率〉1/6 (4のみ) 上の4つが全ておこらないといけません.そういうときは確率をかけ算すれば良いのです. つまり… 1 * 1/2 * 1/3 * 1/6 = 1/36 となります. 今回の質問者さんの問題はこのような計算を理解していると簡単に解けそうです.(もちろん学校での確率の問題の中では中の上ぐらいの難しさはありますが^^)この計算方法は,数学が得意な子は,学校で習うより前に感覚で会得している計算方法ですが,学校ではあまり詳しく教える先生がいません.(私は教えられたことはありません^^,使ってましたけど…)もちろんCなどを使って(条件の事象の通り)/(全体事象の通り)でも求められますが,出す手が同様に確からしくないので,少し計算がややこしくなりそうです. あと,私が間違っていれば恐縮ですが… No1さんの(2)の回答が >11/30 × 11/30 × 3/10 × 3/10 × 1/3 × 1/3 = 121/90000 (2)の答え となっていますが,これは… ○○××△△ (Aさんが勝ったら○,負けたら×,あいこで△) となった場合の確率です.もちろんAの勝ちが2回,Bの勝ちが2回,Cの勝ちが2回の確率ではあるのですが… この求め方をしてしまうと,○×○△×△のような確率が抜けてしまいます. つまり… ○○××△△を並べ替える通りを求めて… 6!/2!/2!/2! = 90 (11/30 * 11/30 * 3/10 * 3/10 * 1/3 * 1/3) * 90 = 121 / 1000 というように求めるのが正解だと思われます. 上の式はつまり… 11/30,3/10,1/3という確率をA, B, Cと置くと… A*A*B*B*C*C + A*A*B*C*C*B + A*A*C*C*B*B + A*A*C*B*B*C + A*A*C*C*B*B + A*A*B*C*B*C + A*A*C*B*C*B + ...(これが90個) というように確率を並べ替えて,掛けたものを全て足しています. かけ算は並べ替えても結果は変わらないので,A*A*B*B*C*Cに90を掛けるだけで,答えが求まってしまったという訳です. (というより,Aが2回,Bが2回,あいこが2回の確率が121/90000は経験上小さすぎるかと…^^)
その他の回答 (2)
- Ishiwara
- ベストアンサー率24% (462/1914)
30回につきAは11回、Bは9回勝ち、引き分けは10回ですから、(1)(3)は超簡単。 (2)はちょっと手ごわいが、p=(11/30); q=(9/30); r=(10/30)とし (p+q+r)^6を展開し、(p^2)(q^2)(r^2)の項を求めればいいのではないでしょうか。この係数は6個の球を2個ずつに分ける組合せとなります。3項分布というべきものですが、2項分布がしっかり理解できていればできるはずです。 ヒントだけですみません。
- Gonsampei
- ベストアンサー率50% (4/8)
A君 B君 グー 2/5 グー 1/6 チョキ 1/5 パー 2/5 グー 2/5 チョキ 2/6 チョキ 1/5 パー 2/5 グー 2/5 パー 3/6 チョキ 1/5 パー 2/5 と樹形図をつくって A君勝つのは、三通り 1/6 × 1/5 + 2/6 × 2/5 + 3/6 × 2/5 = 11/30 (1)の答え 同様に求め B君勝つのは 3/10 あいこ 1/3 11/30 × 11/30 × 3/10 × 3/10 × 1/3 × 1/3 = 121/90000 (2)の答え 900 × 11/30 = 330 (3) の答え ふう 久しぶりに数学しました。 がんばってください!
関連するQ&A
- 確率の問題を教えて下さい。
確率の問題を教えて下さい。 [問]3人がじゃんけんで1.2.3番を決める。ちょうどn回目で3人の順位が確定する確率P(n)を求めよ。 ただし、3人ともグー、チョキ、パーを出す確率はすべて1/3とする。 最初、3人でじゃんけんをするときは、あいこ、一人が勝、一人が負けの確立が各々1/3 のこりの2人でじゃんけんをする場合、あいこの確率が1/3、勝敗がきまる場合が2/3となると思います。 ここで詰まっています。よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率の問題がわかりません。
A,B,Cの三人で次のようなじゃんけん競技を行う。 ・皆グー,チョキ,パーを任意に出すが,グーはチョキに勝ち,パーはグーに勝つ。 ・全員が同じものを出せばアイコ(勝負がつかない)。また,グー,チョキ,パーが出揃ってもアイコ。 ・まけた人はその場ではずれ,残った人でじゃんけんを行う。 ・じゃんけんは何回でもできるものとし,勝ち残った者が一人になれば,その人が優勝となる。 (1)最初のじゃんけんでアイコになる確率は? (2)Aが二回目で優勝する確率は? (3)Aが三回目で優勝する確率は? (4)Aがn回目で優勝する確率をPnとすると、Pnは? (5) (4)より、Aが優勝する確率Σ(∞)(n=1)Pnは? ただし,0<a<1のとき,lim(n→∞)na^n=0である。 わかる方、全問でなくてもいいので、解き方を詳しく教えていただけたら幸いです。お願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率の問題です。意見が分かれました。
確率の問題です。 職場で話題になりましたが、結論が出ませんでした。 では、 実際にあった話なのですが、 野球をして、0-0で引き分けになり、決着はジャンケン となりました。 そこで、ジャンケンをしたのですが、なんと Aチームは全員グー、Bチームは全員チョキでした。 まあ、Aチームが勝ったわけですが、非常に珍しい ことなので、話題になったわけです。 さて、ABそれぞれ9人がジャンケンをして Aチームが全員グー、Bチームが全員チョキの 確率はいくらなのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 10回じゃんけんの確率計算
モバゲーにて、10回じゃんけんを同時にして合計6勝以上したら、景品がもらえるという遊びがはやっています。 そこで6勝以上する確率の計算法もしくは、6勝以上する確立を教えていただけないでしょうか? 相手「グー」「チョキ」「グー」「チョキ」「グー」「チョキ」「グー」「チョキ」「グー」「チョキ」 自分「チョキ」「グー」「チョキ」「グー」「チョキ」「グー」「チョキ」「グー」「パー」「グー」 このように10回じゃんけんを一度に出し、合計の勝利数で決まります。二人同時に手をだします。 この例だと、自分が6勝です。 あいこは、勝ちには入りませんので、負けと同じ扱いです。 説明不十分かと思いますので、対戦例を2点かきます。 相手「グー」「チョキ」「グー」「チョキ」「グー」「チョキ」「グー」「チョキ」「グー」「チョキ」 自分「グー」「チョキ」「チョキ」「グー」「チョキ」「グー」「チョキ」「グー」「パー」「グー」 ↑これは、自分が、5勝です。 相手「グー」「グー」「グー」「グー」「グー」「グー」「グー」「グー」「グー」「グー」 自分「パー」「パー」「パー」「パー」「パー」「パー」「パー」「パー」「パー」「パー」 ↑これは自分が10勝です。 じゃんけんの手は、二人とも、同時に10手だします。6連勝じゃなく、負けても、何度目で勝ってもいいので、6回以上かてた時の確率を知りたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- pの出す手の確率→グー:チョキ:パー=1/2:1/
pの出す手の確率→グー:チョキ:パー=1/2:1/4:1/3qの出す手の確率→グー:チョキ:パー=1/4:1/3:1/4 (1)2回じゃんけんしてqがグーで勝つ確率 (2)4回じゃんけんしてpがパーかチョキで勝つ確率 教えてくださいm(_ _)m
- 締切済み
- 数学・算数
- 確率:式はたてられたけど解けない問題
解くための式をたてることはできるのに答えが出せない…という問題です。 問 3人でじゃんけんをして、ちょうど2回目で1人の勝者が決まる確率はいくらか。ただし、1度負けた者はその後のじゃんけんはしないものとし、3人がグー、チョキ、パーを出す確率はいずれも1/3である。 僕の考え 2回目で1人の勝者が決まるパターンは、 (☆)1回目→あいこ 2回目→1人が勝って2人が負ける (♪)1回目→1人が負ける 2回目→1人が勝つ の2パターン。 ☆の計算 あいこになるには、グー、チョキ、パーをバラバラに出すか、3人とも同じものを出すかの2ケース考えられるため、これを求める式は、 3/3×2/3×2/3=4/9 3人でじゃんけんをし、1だけが勝つのは、 (3/3×1/3×1/3)×3=1/3 つまり、☆の確率は4/9×1/3=4/27 ♪の計算 2人が勝ち、1人が負けるには、 (3/3×1/3×1/3)×3=1/3 1人が勝ち、もう1人が負けるには (3/3×1/3)×2=2/3 つまり、♪の確率は1/3×2/3=2/9 最後の仕上げとして、4/27+2/9=…あれ?選択肢にない数字がでてしまう…。でも、見直しても式はちゃんとたてられていますよね。今回は、何が間違っているのでしょうか??宜しくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学の問題がどうしても分かりません
AさんとBさんがじゃんけんで勝負をする。ただし、n回目まで出した手がすべてあいこの場合は、その時点で引き分けとしてじゃんけんをやめる。Aさんはじゃんけんをするとき、確率1/2でグーを出し、確率1/3でチョキを出し、確率1/6でパーを出すとする。2回目までに勝つ確率を最も高くするために、Bさんはどのような作戦をとればよいか。また、そのときのBさんの勝つ確率を求めよ。 という問題です。 できるだけ詳しく解説お願いします!
- ベストアンサー
- 数学・算数