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確率の問題

よろしくお願いします 確率の問題です。 じゃんけんにおいて、グー、チョキ、パーをそれぞれ1/3の確率でだすとして次の問いに答えよ。 3人がじゃんけんをして順位を決定する。ちょうどn回目のじゃんけんが終わった時点で3人の順位が確定する確率を求めよ。

みんなの回答

  • yyssaa
  • ベストアンサー率50% (747/1465)
回答No.3

済みません。間違えました。 No.2さんの回答の通りです。 No.2さん、ご指摘感謝します。

回答No.2

No1さんへ> (n-1)回目までに最下位1人が決まっていてn回目に残り2人の勝負がつくということ。だけでなく、(n-1)回目までに最上位1人が決まっている場合も含めないと。(要するに負けた者同士がじゃんけんを続ける) なので、答えはNo1さんの倍 4(n-1)/3^n

  • yyssaa
  • ベストアンサー率50% (747/1465)
回答No.1

n回目のじゃんけんが終わった時点で3人の順位が確定する ということは、(n-1)回目までに最下位1人が決まっていて n回目に残り2人の勝負がつくということ。 1回のじゃんけんで3人が出すグー、チョキ、パーの組合せ は3^3=27通り。そのうち1人だけ負ける組合せはグー2人で チョキ1人、パー2人でグー1人、チョキ2人でパー1人の3通 りで、3人のうちの誰か1人が負けるので3*3=9通り。 よって1回のじゃんけんで1人だけ負ける確率は9/27=1/3。 1回のじゃんけんで2人が負ける確率はグー1人でチョキ2人、 パー1人でグー2人、チョキ1人でパー2人の3通りで、3人の うちの誰か1人が勝つので3*3=9通り。よって1回のじゃん けんで2人が負ける確率は9/27=1/3。 1回のじゃんけんで誰も負けない(あいこ)の確率は1-2*(1/3) =1/3。 (n-1)回目までに最下位1人が決まるためには、その間に1人 負けが1回、あいこが(n-2)回生じる確率なので、その確率 P1=(n-1)C1(1/3)(1/3)^(n-2)=(n-1)/3^(n-1) 2人がじゃんけんをして勝負がつく確率P2は、2人の出すグー、 チョキ、パーの組合せは3^2=9通りで、そのうち3通りは あいこになるのでP2=6/9=2/3。 よって求める確率はP1*P2={(n-1)/3^(n-1)}*(2/3) =2(n-1)/3^n・・・答え

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