確率の問題

質問

よろしくお願いします
確率の問題です。

じゃんけんにおいて、グー、チョキ、パーをそれぞれ1/3の確率でだすとして次の問いに答えよ。

3人がじゃんけんをして順位を決定する。ちょうどn回目のじゃんけんが終わった時点で3人の順位が確定する確率を求めよ。

回答No.3

yyssaa

済みません。間違えました。
Ｎｏ．２さんの回答の通りです。
Ｎｏ．２さん、ご指摘感謝します。

回答No.2

MagicianKuma

No1さんへ>
(n-1)回目までに最下位1人が決まっていてn回目に残り2人の勝負がつくということ。だけでなく、(n-1)回目までに最上位1人が決まっている場合も含めないと。（要するに負けた者同士がじゃんけんを続ける）
なので、答えはNo1さんの倍　4(n-1)/3^n

回答No.1

yyssaa

n回目のじゃんけんが終わった時点で3人の順位が確定する
ということは、(n-1)回目までに最下位1人が決まっていて
n回目に残り2人の勝負がつくということ。
1回のじゃんけんで3人が出すグー、チョキ、パーの組合せ
は3^3=27通り。そのうち1人だけ負ける組合せはグー2人で
チョキ1人、パー2人でグー1人、チョキ2人でパー1人の3通
りで、3人のうちの誰か1人が負けるので3*3=9通り。
よって1回のじゃんけんで1人だけ負ける確率は9/27=1/3。
1回のじゃんけんで2人が負ける確率はグー1人でチョキ2人、
パー1人でグー2人、チョキ1人でパー2人の3通りで、3人の
うちの誰か1人が勝つので3*3=9通り。よって1回のじゃん
けんで2人が負ける確率は9/27=1/3。
1回のじゃんけんで誰も負けない(あいこ)の確率は1-2*(1/3)
=1/3。
(n-1)回目までに最下位1人が決まるためには、その間に1人
負けが1回、あいこが(n-2)回生じる確率なので、その確率
P1=(n-1)C1(1/3)(1/3)^(n-2)=(n-1)/3^(n-1)
2人がじゃんけんをして勝負がつく確率P2は、2人の出すグー、
チョキ、パーの組合せは3^2=9通りで、そのうち3通りは
あいこになるのでP2=6/9=2/3。
よって求める確率はP1*P2={(n-1)/3^(n-1)}*(2/3)
=2(n-1)/3^n・・・答え