>ｎ人でじゃんけんを１回行い特定のＫ人が勝者に含まれる確率Ｐは

質問

>ｎ人でじゃんけんを１回行い特定のＫ人が勝者に含まれる確率Ｐは
{2^(n－k)－1}/3^(n－1)
(k＝1,2,…,n－1)
で正しいですか？
(但しｎ人とも、グー、チョキ、パーを出す確率はそれぞれ1/3とする。)
またＸ回じゃんけんを行い特定のＫ人が勝者に含まれる回数をＷ(Ｘ)とすると
limＸ→∞ Ｗ(Ｘ)/Ｘ
＝Ｐ
を示したいのですがわかりません。

誰かわかる方おられますか。Ｐが正しいかどうかだけでもお願いします。

回答No.1

alice_44

前半：
その P が正しいと思います。

n 人の手の出し方は、3^n 通り。

その中で、特定の k 人が勝者に含まれるのは、
残りの n-k 人が (k 人に負ける or 同じ手)を出して、
尚且つ n 人全員が同じ手ではない場合です。

例えば k 人がグーのとき、
n-k 人がチョキまたはグーになる場合の数は、2^(n-k) 通り。
そこから、全員がグーになる場合を除くと、2^(n-k) - 1 通り。
k 人はグーでもチョキでもパーでもよいので、
彼らが勝者に含まれる場合の数は、{ 2^(n-k) - 1 }×3 通り。

以上より、P = { 2^(n-k) - 1 }×3 / 3^n。

後半：
x 回のじゃんけんが互いに独立であれば、
中心極限定理(大数の法則)より、そうなります。

http://www.weblio.jp/content/%E4%B8%AD%E5%BF%83%E6%A5%B5%E9%99%90%E5%AE%9A%E7%90%86

お礼

ありがとうございます。
Ｐが正しいことを確認できました。
統計学はあまり習ったことがなかったですが、サイトなどでじっくり考えて理解できました。
ありがとうございました。