じゃんけんの確率

質問

Ａ君を含む5人でじゃんけんを1回だけ行うとき
(1)あいことならないで勝負がつく確率を求めよ
(2)勝負がつきしかもＡ君が勝ち組に属する確率を求めよ
(3)勝ち組がk人である確率をＰ(k)とする Ｐ(2)とＰ(3)の大小を比較せよ

全体が3^5であることしか分かりません どうやって求めるのでしょうか？

回答No.1

codra · ベストアンサー

（１）http://okwave.jp/qa/q6563211.html
ここに5人でジャンケンをしてあいこになる確率の出し方があるので参考にして下さい。
勝負がつく確率は、1-17/27=10/27

（２）勝負がつく時、勝ち組に属する確率は、負け組に属する確率と同じなので1/2
だから勝負がつき、しかもＡ君が勝ち組に属する確率は10/27*1/2=5/27

（３）勝ち組が1人の時、負け組は4人
勝ち組が2人の時、負け組は3人
勝ち組が3人の時、負け組は2人
勝ち組が4人の時、負け組は1人
になります。例えば、2人がグーとチョキを出した場合、
残り3人のうち
3人ともチョキを出せば勝ち組は1人(1通り)
1人がグー2人がチョキを出せば勝ち組は2人(3通り)
2人がグー1人がチョキを出せば勝ち組は3人(3通り)
3人ともグーを出せば勝ち組は4人(1通り)
になります。
よって、P(2)=P(3)になります。

参考URL：

http://okwave.jp/qa/q6563211.html

お礼

回答ありがとうございます

補足

(1)の○○○△(チェック)のチェックとはなんですか？
また(2)の勝ち組と負け組になるのは1/2だから1/2をかけるというのはなぜでしょうか？

回答No.6

alice_44

(3)は、計算しないでもよいかなと。
ジャンケンのルールを変えて、勝ちと負けを
逆にすることを考えれば、対称性から
P(2)=P(3) は明らか。
ジャンケンがグー・チョキ・パーじゃない
国とかあるしね。

お礼

勝ちと負けを逆さってことはつまり
グー グー グー チョキ チョキのときチョキが勝ちってことですね
分かりました ありがとうございました

回答No.5

MagicianKuma

＞なんで2の5乗が出てくるのでしょうか？
質問に全体（の場合の数が）が3^5であることは分かってるとかかれてますが、なんで３の5乗が出てくるのでしょうか？
あるひとが出す手にグー,チョキ,パーの3通あって、5人がそれぞれ独立に出す手を決めるから、3^5通りということでしょう。
2^5は勝ち負けが決まる場合の数を数え上げる第1段階で出てきた数値です。すなわち、勝ち負けが決まるときには全員が2種類のどっちかを出す必要がある。
全員がグー,チョキの2種類　または　全員がチョキ,パーの2種類　または　全員がパー,グーの2種類
なので2通りが5人だから2^5です。

お礼

よく分かりました 何度も質問に答えていただいてありがとうございました

回答No.4

codra

2^5は２の５乗、2×2×2×2×2=32です。
５人がグーかチョキを出す場合は５人ともグー、５人ともチョキの場合を含めると、３２通りで、
５人ともグー、５人ともチョキを出す場合を除くと３０通りになります。

お礼

ありがとうございました

補足

重ねがさねすみませんが、なんで2の5乗が出てくるのでしょうか？

回答No.3

codra

説明の仕方が悪くてすみません。
（１）は、http://okwave.jp/qa/q6563211.htmlのベストアンサーを参考にした方が分かりやすいと思います。
（２）は、(１)の勝負がついた時、Ａ君は勝つか負けるかのどちらかで、勝つ確率と負ける確率は同じになります。
A君が勝つ確率が1/2、A君が負ける確率が1/2になるので、
勝負がつく確率に1/2をかければ、勝負がつきしかもＡ君が勝ち組に属する確率が出ます。

実際に場合を考えてみると、
A君がグーを出した場合、残り4人がグーとチョキを出した場合、または４人ともチョキを出した場合に勝負がつき、Ａ君が勝ちます。
　　　　グーが1人、チョキが3人 は、B,C,D,E君の1人がグーを出す場合の4通り
　　　　グーが2人、チョキが2人は、(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)の()内の2人がグーを出す場合の6通り
　　　　グーが3人、チョキが1人は、B,C,D,E君の1人がチョキを出す場合の4通り
　　　　チョキが４人は、１通り
4+6+4+1=15通り
逆に、A君がグーを出し、残り4人がグーとパーを出した場合は、勝負がつき、A君が負けます。
これも同様に15通りあります。
A君がグーを出した場合は、残り4人が出す手は3の４乗で８１通りあるので、
15/81=5/27
チョキとパーを出した場合も同じになるので、確率は同じになります。

お礼

よく分かりました 何度も質問してしまいましたが答えてくださってありがとうございます

補足

すみませんまだ質問があります
(1)の質問の「たとえば、５人がグーとチョキだけを出す確率は、
(2^5-2)/3^5」
の2^5はなんでしょうか？

回答No.2

codra

(1)の○○○△(チェック)のチェックは記号の1つだと考えればいいと思います。
例えば、○がグー、△がチョキなら、チェックはパーになります。
(2)ジャンケンだから、勝負がつく時、勝つ確率も1/2、負ける確率も1/2になるので、
1/2をかけます。

お礼

回答ありがとうございます

補足

つまりチェックはあいこにさせる手ということですか？それにしては余事象のやり方じゃないみたいなのですがなぜでしょうか？
また、両方の確率が1/2だとかけていいのはなぜでしょうか？