三相送電線の送電端電圧の求め方について

質問

• 三相送電線の送電端電圧の求め方について解説します。
• 送電端電圧の求め方には、2つの公式があります。
• 通常の電力を求める公式では、送電端電圧を正しく求めることができません。

回答No.3

nantokasensi

この問題は、電圧降下の公式で求めるのが普通で、質問者さんの解き方はやったことがないし、いろんな参考書を見ても公式に当てはめる説明しか書いてありませんでした。
しかし、質問者さんの考え方も正しいような気がしましたので、色々検証してみました。
ただし、
＞Vs＝Ps/(√3×I×cosθ)＝9810/(109×0.8)＝64.952kV
これが明らかに違うのは、力率をcosθ=0.8で計算していますが、これは負荷の力率なので、伝送路のr=8Ωとx=25Ωを含めれば、力率は変わるはずなんです。だから答えが合わないのだと思います。

以下は、私のオリジナルな考えなので間違っているかもしれません。

線電流I=109A、受電端電圧Vr=63kV、cosθ=0.8を用いて、さらに負荷はY結線になっているとする。
このとき負荷インピーダンスZとZの成分RとXを求めると、
Z=Vr/(√3I)≒333.7Ω
R=Z・cosθ≒266.9Ω
X=√(z^2-R^2)≒200.2Ω

これがY接続だとすると、伝送路の抵抗8Ωとリアクタンス25Ωが直列接続となっているので、送電端から見たインピーダンスは、
Z'=(r+R)+j(x+X)
=(8+266.9)+j(25+200.2)
≒275+j225
となる。
したがって、送電端から見た力率は、
cosθ’＝R/Z=275/√(275^2+225^2)≒0.774

これを質問者さんの式に当てはめると、
Ps＝9810kW
Ps＝√3×Vs×I×cosθ’
Vs＝Ps/(√3×I×cosθ)＝9810k/(√3×109×0.774)
≒67133V
≒67kV
となり、大体一致していると思います。
計算誤差と、Vs＝Vr＋√3×I×(rcosθ＋xsinθ)の公式も近似式なので、100%一致することはもともとないのですが、求められそうな気がします。

しかし、正しい保障はありませんし、力率を修正するのが面倒なので、素直に公式で計算したほうがよさそうですね。
私も自信がないので、この計算を質問してみようかな。

お礼

ご回答ありがとうございます。
なるほど、この公式でもなんとかできそうな感じですね。
ただ1番理解しがたいというか自分の中で納得できないのが、
nantokasensiさんは

＞これは負荷の力率なので、伝送路のr=8Ωとx=25Ωを含めれば、力率は変わるはずなんです。

と仰ってるのですが、問題文に書かれてる力率（0.8）

＞受電端電圧６３kV、負荷の力率を0.8に保って、線路損失を受電端電力の３％以内にしたい。

というのは、すでにその伝送路のr=8Ωとx=25Ωを含めた力率の値ではないのでしょうか？
いや自分もなんとなくですが含んで言ってはいないだろうなぁというのは薄々感づいてはいるのですが、
なんというか、「負荷の力率は～」と言うときに、nantokasensiさんも仰ってるのですが

＞したがって、送電端から見た力率は、

送電端から見た力率を問題文で書いてはくれないのでしょうか？
つまり力率をいろいろな視点から見る必要がある、というのがまだイマイチ理解ができないのです・・・
こういう問題に慣れてくれば徐々に理解できてくるのかもしれないのですが、
いきなり、違う視点からの力率が出てきて、２つの力率の違いを頭の中で整理するのが難しいというか、、
うまく説明できず申し訳ないですが。。。

補足

すいません、補足を利用させてください。。。

つまり端的に言うと、問題文に書いてある負荷の力率が伝送路のrとxを含んでいるかいないかを
どうやって見極めれば良いのでしょうか？
なんとなく問題文の中に「電線1条当たり」とか（自分の学習過程において）今までに
見たことない単語が出てきたので（^^）含んではないだろうなぁとは思いますけど、
なにか明確な判断基準をどこで見出せば良いのでしょうか？