- ベストアンサー
物理（数学）で（ｃｏｓθ＋μｓｉｎθ）の最大値
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
三角関数の合成 asinθ+bcosθ=(√(a^2+b^2))sin(θ+α) sinα=b/√(a^2+b^2),cosα=a/√(a^2+b^2) と変形できます。 a=μ,b=1とおけば cosθ+μsinθ=(√(1+μ^2))sin(θ+α) sinα=1/√(1+μ^2),cosα=μ/√(1+μ^2) となります。 この最大値はθ+α=π/2の時、√(1+μ^2) 後はμ=0.2の条件を入れればよいでしょう。
その他の回答 (3)
- masudaya
- ベストアンサー率47% (250/524)
この式を内積に分けると cosθ+μsinθ=(cosθ,sinθ)・(1．μ) =｜√((cosθ)^2+(sinθ)^2)｜｜√(1+μ^2)｜cosφ となります．ここで(cosθ)^2+(sinθ)^2=1ですので =｜√(1+μ^2)｜cosφ です，さらに-1≦cosφ≦1ですので，最大値は分かりますね． ここで，cosφ=1と言うことは(cosθ,sinθ)と(1．μ)が1次従属 なので，cosθ=k，sinθ=kμとなり θ=arctan μ と求められます．
- yokkun831
- ベストアンサー率74% (674/908)
cosθ+ μsinθ = √(1+μ^2) ( sinθcosα + cosθsinα ) = √(1+μ^2) sin(θ+α) ただし，tanα=1/μ=5 とすれば， θ= π/2 - α = 11.3°のとき最大値 √(1+μ^2) = 1.02 となることがわかります。
- yoshi20a
- ベストアンサー率20% (470/2291)
(cosθ, sinθ)は、半径1の円周上の点です。つまり、(cosθ)^2+(sinθ)^2=1 です。 この式を使って、解けませんか？ 三角関数の基本中の基本ですよ？
お礼
大変有難うございます。理解が出来ていないので、質問させていただいているのですが・・・基本中の基本から勉強しなおさなければ質問したら駄目でしょうか？
関連するQ&A
- ｃｏｓθ＋μｓｉｎθの最大値
ｃｏｓθ＋μｓｉｎθの最大値はどのように求めるのですか？（μ＝0.2の時） 数学を再勉強している社会人です。レベルは、かなり低いので、わかりやすくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題で。。。0＜θ<90 Sin2θ=cos3θのとき、θの値を
数学の問題で。。。0＜θ<90 Sin2θ=cos3θのとき、θの値を求めよ という問題があったのですが、回答を読んでもわかりません。 (1)0<θ<90から0<2θ<180 →これはわかります。 (2)よって、sin2θ>0 ゆえに cos3θ>0 →これも理解できます。 Sin2θ=cos3θだから、Sin2θが０より上なら cos3θもってことですよね？ (3)0<3θ<270, cos3θ>0 から 0<3θ<90 →これは、本当は３θは０～２７０度までだけど、 cos3θ>0だから3θの値は0<3θ<90ってことですよね？ (4)よって0<2θ<60, 0<90-3θ<90 →ここがわかりません。なんでよって0<2θ<60なんですか？ 60ってどこからでてきたんでしょう？？？ 0<90-3θ<90もなんで、こんな式をしているのか理解できません。 (5)sin2θ=cos3θ を変形すると sin2θ=sin(90-3θ) ゆえに、2θ=90-3θ θ=18 →そもそも、(1)～(4)までの計算って必要だったんでしょうか？ Sin(90-θ)＝cosθになるって公式がわかれば、(1)～(4)までの ことって不要で、いきなり、cos3θをsin(90-3θ)に変形させれば いいんじゃないんでしょうか？θじゃなくて3θだから、大きさの確認をしたって ことですか？ 特に(4)がわかりません。ご助言のほどよろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不等式 cosθ +√(3)sinθ ≧ √(2) （0≦θ≦2π）の
不等式 cosθ +√(3)sinθ ≧ √(2) （0≦θ≦2π）の解き方について質問します。 この問題において、与式を変形し sin(θ +π/6) ≧ 1/√(2) ということろまで、求めました。 しかし、この後がイマイチよくわかりません。 数学に詳しい方がいましたら、是非この後の解き方を教えてほしいです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ＳＩＮ、ＣＯＳ計算が出来る位の数学知識ってどの位？
就職活動してます 募集に「電卓でＳＩＮ、ＣＯＳ計算が出来る位の数学知識が必要」というのがありました 仕事内容 CAD CAM マシニングセンターで試作模型づくりとあります。 サイン コサイン タンジェントわかりませんが 高校数学だと思います こういう職種の方 どれ位の知識が必要なんでしょうか？ 私は高校の数学の本１．２ヶ月も勉強すれば大丈夫だと思ってるんですけど・・・ 定理なんかを暗記して問題集位解けるようになればいいのでしょうか？ ちなみに私の数学力は中学までの数学ならOKですが高校数学は勉強しなかった為だめです よろしくお願い致します
- 締切済み
- CAM
- sin^2θ-2cos^2θ=1/2cosθ の解答求む
現在受験勉強をしております。 問題を解いていてわからなかったので投稿しました。 【問題】 sin^2θ-2cos^2θ=1/2cosθ を満たし、 -90°<θ<90°となる範囲にあるのは θ＝【ア】° またはθ＝【イ】°である。 という問題の解答がわかりません。 解答だけでもいいのでアンサーをお願いしますm__m 途中の式が書いてあるとうれしいです＾＾
- ベストアンサー
- 数学・算数
- cos(cos(cos(cosθ)))
この問題がさっぱりわからずお手上げです。 どなたか教えてください。ロシアの数学五輪の問題だそうです。 以下の方程式を解け cos(cos(cos(cosθ))) = sin(sin(sin(sinθ)))
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 【数学】cos, sin, tanってどういうとき
【数学】cos, sin, tanってどういうときに使うの？ cosθとかだとcosの角度は何度かと表記するのに便利っぽいけど、両方別に絵を書いてるわけだしaと書いて、aの角度は？と聞いても同じですよね。 あとa, b, cがあってbが直角でcosを求める式が短い辺を分母にして、長い辺を分子において短い辺がaならa/cでcosが求められるが、このcosって何を現しているんですか？ aとcの長さの比率を表している？ なら、長い方を分母にして整数にして表した方が分かりやすいのでは？ なぜ短い辺の方を分母にしたの？ cosはsinもtanも1以上にはならない小数になる。 なぜ小数にして表わすことにしたの？ あと三角関数=sin, cos, tanだそうですけど三角関数って何ですか？ なぜ三角関数？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ｙ＝２ｓｉｎχ＋ｃｏｓ２χ の最大値と最小値
ｙ＝２ｓｉｎχ＋ｃｏｓ２χ の最大値と最小値を求めよ。って問題で、自分は ｙ＝２ｓｉｎχ＋（１－２ｓｉｎ＾２χ） ＝－２ｓｉｎ＾２χ＋２ｓｉｎχ＋１ にして ｓｉｎχ＝（１±√３）／２ を求める。 ―――★ ここの値が最大値と最小値なの？それとも －１≦ｓｉｎχ≦１より (1)ｓｉｎχ＝－１代入して ｙ＝－３ (2)ｓｉｎχ＝１ 代入して ｙ＝１ ―――☆ ★と☆より 最大値（１＋√３）／２ 最小値－３ ってこと？ それとも見当違いですか？ 教えてください。 今気付いたら、★のところまでしか求めてないから、見当違いっぽいですね！？（ｙ＝～にしてないし・・・。） そんなわけで、正答を・・・。 ｍ（＿＿）ｍ
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校 数学IIの問題です
こんばんは。数学の問題で全く手がでなく、困っています 0≦θ≦πのとき、関数 y=sin^2θ+2sinθcosθ+3cos^2θの最大値と最小値を求めよ。 また、その時のθの値をもとめよ。 sin^2θ=の式を代入するのでしょうか… よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
大変ご丁寧な解説有難うございます。私のレベルでは、わかりやすい説明です。有難うございました