sin^2θ-2cos^2θ=1/2cosθ の解答求む

質問

現在受験勉強をしております。
問題を解いていてわからなかったので投稿しました。

【問題】
sin^2θ-2cos^2θ=1/2cosθ
を満たし、　-90°<θ<90°となる範囲にあるのは
θ＝【ア】°　またはθ＝【イ】°である。

という問題の解答がわかりません。
解答だけでもいいのでアンサーをお願いしますm__m

途中の式が書いてあるとうれしいです＾＾

回答No.1

-somebody- · ベストアンサー

sin^2θ-2cos^2θ=1/2cosθ

sin^2θ=1-cos^2θなので
1-3cos^2θ=1/2cosθ
両辺を2倍して移項すると
6cos^2θ+cosθ-2=0

因数分解してやると
(3cosθ+2)(2cosθ-1)=0

ここで
-90°<θ<90°
のとき
0<cosθなので

cosθ=1/2
θ=±60°ですね

お礼

解答まで詳しくありがとうございます。
順をおって解答してくださったおかげで理解することができました。
ありがとうございます。

回答No.3

sanori

こんばんは。

この計算をするに当たって必要なのは、

sin^2θ　＋　cos^2θ　＝　１　　（三平方の定理）
と
｜sinθ｜　≦　１
｜cosθ｜　≦　１
だけです。
特段、テクニックも暗記も要求されない易しい問題です。

cosθ　＝　ｘ　と置けば、問題の式は、
（１－ｘ^2）　－　２ｘ^2　＝　１／２・ｘ
と書き換えることができます。

あとは、ご自分でできると思いますよ。

ご参考になりましたら幸いです。

お礼

ありがとうございました。
感謝します。

回答No.2

sotom

どの段階で分からないかを詳しく書かないといけません。
丸投げは禁止です。宿題ですか？　ちなみに、教科書レベルの公式が
ヒントになります。sin^2θ+cos^2θ=1。

っていうか、これ以上は必要ないっしょｗ