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ベクトルの重心

三角形ABCの重心をGとすると、 AGベクトル=ABベクトル+ACベクトル/3 と書いてあるのですが、なんだかしっくりきません。 どうしてこの式が成り立つのですか?

質問者が選んだベストアンサー

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  • tomokoich
  • ベストアンサー率51% (538/1043)
回答No.1

BCの中点をMとすると AM↑=AB↑+BC↑/2 また AG↑=2AM↑/3より(Gは重心なのでAMを2:1に内分しているので) =(2/3)×(AB↑+BC↑/2) =2AB↑/3+BC↑/3 BC↑=BA↑+AC↑より AG↑=2AB↑/3+(BA↑+AC↑)/3 =2AB↑/3-AB↑/3+AC↑/3 =AB↑/3+AC↑/3

akiya-423
質問者

お礼

回答ありがとうございます! 意外と簡単なことだったんですね! もう少し自分で踏み込んで考えるべきでした。 やっとすっきりしました、ありがとうございました!

その他の回答 (1)

  • hrsmmhr
  • ベストアンサー率36% (173/477)
回答No.2

しっくり来ないですか? 1/3が1/2なら辺BC上に来てしまいます それは重心として変です 1/4ならABとACの中点を結んだ線上になり 三角形ABCとAと中点を結んだ三角形の面積比が4:1になるので重心としてちょっとAによりすぎかなと思います 1/3なら同じような計算で、三角形の比が9:4でそれくらいかと私は思います 重心の定義をまじめに計算するときの根拠にはならないですが、しっくりいかないということなので…

akiya-423
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 確かに1/2では不自然ですが、『見た目が不自然だから』という理由で、しっくりくる1/3にするのは、数学的には納得出来なかったのです。

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