ベクトルのことで

質問

ベクトルのことで質問があります

[問題]Oを原点とする空間内に、３点A(-1,1,1)、B(1,-1,1)、
C(1,1,-1)がある
(１)AB(→)およびAC(→)に垂直で大きさが1のベクトルn(→)を求めよ
解答・・・n(→)＝　　1
―――(1,1,1)
　　　　　　　　　　√3
(2)△ABCが正方形であることを示せ
示された

(3)△ABCを1つの面に持つ正四面体のほかの頂点Dの座標を求めよ

問題は(3)なんですが、解答では、△ABCの重心をGとし、OG(→)を出し
て、点DはGを通ってnに平行と書いてあります
そして、AG(→)を出して
|AG|＝(2√6)/3となり、|GD(→)|＝√(AD^2-AG^2)となり、(4√3)/3となります。
最後は、OD(→)＝OG(→)＋|GD(→)|n(→)となっているんですが、どうして最後の式で、
GDの大きさが使えるのか？
適当な定数をtとして、tn(→)倍ではなくて、n倍なのか？

分からなくて悩んでいます。

お願いします

回答No.1

kintyaku

n(→)の大きさは1なので|GD(→)|n(→)=GD(→)となります。

ベクトルnはベクトルGDと平行であることから向きは同じ、
あとは長さを揃えてやればいいというわけです。