- ベストアンサー
重心Ｇベクトルの求め方
三角形ＡＢＣの重心の位置ベクトルはＡを始点とすると AG↑＝1/3AB↑+1/3AC↑ これは OG↑=1/3OA↑+1/3OB↑+1/3OC↑ を変形したらできると思うのですが 習ったときは図で説明することができたと思うのです。 思い出せません。教えてください。
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数4
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
>> OG↑=(1/3)OA↑+(1/3)OB↑+(1/3)3OC↑ 基準点O を 点Aに一致させるとＡは始点になって、 AG↑=(1/3)AA↑+(1/3)AB↑+(1/3)AC↑ AA↑は零ベクトル（Ｏ↑）のことなんで、 消えてしまって、 >> AG↑＝(1/3)AB↑+(1/3)AC↑ になります。
その他の回答 (1)
- yanasawa
- ベストアンサー率20% (46/220)
OG↑=1/3OA↑+1/3OB↑+1/3OC↑だから AG↑ =OG↑-OA↑ =1/3OA↑+1/3OB↑+1/3OC↑-OA↑ =-2/3OA↑+1/3OB↑+1/3OC↑ 1/3AB↑+1/3AC↑ =1/3(OB↑-OA↑)+...
関連するQ&A
- ベクトル 重心
△ABCの外心Oが三角形の内部にあるとし、α、β、γはαOAベクトル+βOBベクトル+γOCベクトル=0ベクトルを満たす正数とする また直前OA、OB、OCがそれぞれ辺BC、CA、ABと交わる点をA´、B´、C´とする (1)OAベクトル、α、β、γを使ってOA´ベクトルを表せ Aを始点とすると αOAベクトル+βOBベクトル+γOCベクトル=0ベクトル -αAOベクトル+β(ABベクトル-AOベクトル)+γ(ACベクトル-AOベクトル)=0ベクトル -(α+β+γ)AOベクトル+βABベクトル+γACベクトル=0ベクトル (α+β+γ)AOベクトル=βABベクトル+γACベクトル α、β、γが正より、α+β+γ≠0だから AOベクトル=βABベクトル/(α+β+γ)+γACベクトル/(α+β+γ) OAベクトル=-βABベクトル/(α+β+γ)-γACベクトル/(α+β+γ) OAベクトル=sOAベクトルとおくと AA´ベクトル=OA´ベクトル-OAベクトル =(1-s)βABベクトル/(α+β+γ)+(1-s)γACベクトル/(α+β+γ)となるまではわかりましたが、このとき(1-s)β/(α+β+γ)+(1-s)γ/(α+β+γ)=1が成り立つ理由がわかりません 教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 空間ベクトル
四面体OABCにおいて、∠AOB＝∠AOC＝60°、∠BOC＝90°、OA＝1とする。 頂点Oから平面ABCに下ろした垂線が、△ABCの重心Gを通るとき、辺OB,OCの長さを求めよ。 という問題です。 V(OG)＝1/3{V(OA)+V(OB)+V(OC)} 点Gは平面ABC上の点より V(AG)＝sV(AB)+tV(AC)とおける 整理して V(OG)＝(1-s-t)V(OA)+sV(OB)+tV(OC) V(OA),V(OB),V(OC)}は１次独立より、係数比較から s＝1/3,t＝1/3 ∴V(AG)＝1/3{V(AB)+V(AC)} としましたが、辺OB,OCの長さには行き着きそうもありません。 どなたか教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 始点を置き換えることについて
△ABCの重心をＧとします。 以下、ベクトルOG=OG・・・と表すことにします。 OG=1/3(OA＋OB＋OC)ですが、 参考書を見ると、始点をBに置き換えて、 BG=1/3(BA＋BB＋BC)=1/3(BA＋BC)・・・(1) という解説を見ます。 しかし、BG=OG-OB=1/3(OA＋OB＋OC)-OB=1/3(OA＋OC)-2/3(OB)となるし、(1)のような式は成り立ちません。 この矛盾点の解説と、ベクトルの始点を置き換えるということは どういうことなのか（これが1番聞きたい）の解説を教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルによる正三角形
xy座標平面上のベクトルOA→,OB→を考える。 △ABCが正三角形の時、OC→をOA→,OB→を用いて表せ。 以上の問題で、OC→ = sOA→ + tOB→とおき、 |AB→|^2 = |BC→|^2をしてみたんですが うまく求められませんでした。 感覚的には、△ABCは2つ作れそうな気が するんですがうまく解が求まりません。 以下、大文字をベクトルとする。 |AB|^2 = |AC - AB|^2 |AB|^2 = |AC|^2 - 2AB・AC + |AB|^2 △ABCの1辺をaとすると a^2 = 2AB・AC a^2 = 2AB(OC - OA) a^2 = 2AB{(s-1)OA + tOB) ここで詰まってしまいました。 どうすればよいでしょうか？ よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 辺の長さが2の正四面体OABCを・・・
1辺の長さが2の正四面体OABCを考える。（以下ベクトル省きます。） △ABCの面積は√３ OG=1/3OA + I/3OB + 1/3OC・・・・(1) (3)(1)式と|OA|=|OB|=|OC|=□、及びOA・OB=OB・OC=OC・OA=□ であることを用いると、 |OG|=□ OG・AB=OG・AC=□ が成り立つことが分かる。 (4)(2)式より正四面体OABCの体積は□となる。 □の部分をお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- ベクトルの重心と中線の交点
交点のベクトルを求める計算がわからないので質問します。 OAベクトルは→OAと書きます。お願いします。 △ABCにおいて辺BCの中点をD、辺CAの中点をE、辺ABの中点をFとするとき、線分AD、BE、CFは１点で交わり、その交点はそれぞれの線分を2:1の比に内分することをしるせ。 本では3点A、B、Cの位置ベクトルを、→OA=a、→OB=b、→OC=c、とおいて 点Gは２点A、Dを通る直線上にあるので、その位置ベクトルは媒介変数tを用いて、 →OG=(1-t)a+t(→OD)=(1-t)a+(t/2)b+(t/2)c・・・(1)となります。 点Gは２点C、Fを通る直線上にあるので、その位置ベクトルは媒介変数sを用いて、→OG=(1-s)c+s(→OF)=(1-s)c+(s/2)a+(s/2)b・・・(2)となります。 (1)、(2)の係数について連立方程式をつくり、それを解いて→OGを求めるという解き方でした。 自分は、 →AG=s(→AD)=t(→BE)、→AG=(s/2)→AB+(s)→AE=(t)→AE+(-t)→AB ・・・(3) と式を作りました。真ん中の辺において、Gは２点B、Eを通る直線上にあるので、s/2+s=1よりs=2/3。 また真ん中の辺=右辺より、→AEの係数は一致するはずなので、s=t=2/3しかしこれを代入しても右辺は、(2/3)→AE-(2/3)→AB、真ん中の辺は(1/3)→AB+(2/3)→AEと、→AGが1通りには表せませんでした。(1/3)→AB+(2/3)→AEからは本に一致する→OGが導けました。自分の解き方がどこで間違っているか説明してくださると助かります。どなたかお返事お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数B ベクトルについて
青チャート数Bの基本例題29(1)の問題です。(文字の上に矢印を出すやり方が分からなかったので、矢印は省略して書きます。すみません。) △ABCの重心をGとするとき、次の等式を証明せよ。 GA＋GB＋GC＝0 (OA－OG)＋(OB－OG)＋(OC－OG)＝0 OA＋OB＋OC－3OG＝0 こうなることは分かるのですが、なぜこれで証明できたとなるのかが分かりません。 どなたか教えてください！お願いしますm(_ _)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学bのベクトルの問題
四面体OABCの辺AB, OCの中点をそれぞれM,Nとし 三角形ABCの重心をGとする。 OAベクトル=aベクトル OB…略 とするとき 三角形OMCにおいて2つの線分OG,MNの交点をQとするときOQベクトルをaベクトル、bベクトル、cベクトルで表せ という問題でメネラウスを使った計算の場合MCがGに1:2 で内分されるのですがなぜでしょうか? よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
