ベクトル 重心

質問

△ABCの外心Oが三角形の内部にあるとし、α、β、γはαOAベクトル+βOBベクトル+γOCベクトル=0ベクトルを満たす正数とする
また直前OA、OB、OCがそれぞれ辺BC、CA、ABと交わる点をA´、B´、C´とする
(1)OAベクトル、α、β、γを使ってOA´ベクトルを表せ

Aを始点とすると
αOAベクトル+βOBベクトル+γOCベクトル=0ベクトル
-αAOベクトル+β(ABベクトル-AOベクトル)+γ(ACベクトル-AOベクトル)=0ベクトル
-(α+β+γ)AOベクトル+βABベクトル+γACベクトル=0ベクトル
(α+β+γ)AOベクトル=βABベクトル+γACベクトル
α、β、γが正より、α+β+γ≠0だから
AOベクトル=βABベクトル/(α+β+γ)+γACベクトル/(α+β+γ)
OAベクトル=-βABベクトル/(α+β+γ)-γACベクトル/(α+β+γ)
OAベクトル=sOAベクトルとおくと
AA´ベクトル=OA´ベクトル-OAベクトル
=(1-s)βABベクトル/(α+β+γ)+(1-s)γACベクトル/(α+β+γ)となるまではわかりましたが、このとき(1-s)β/(α+β+γ)+(1-s)γ/(α+β+γ)=1が成り立つ理由がわかりません
教えてください

回答No.2

MagicianKuma · ベストアンサー

点A’が線分BC上にあるのなら、AA'=AB＋wBC　（ABベクトルとBCベクトルを何倍かしたものの和）と書ける。
BC=AC-ABだから、AA'=AB+w(ACーAB)=(1-w)AB+wAC 1-w=vで表せば AA'=vAB+wAC

お礼

vは本質的には1-wということですか
ありがとうございました

回答No.1

MagicianKuma

点A'の定義から、A'は線分BCの内分点でしょう。AA'=vAB+wAC (AA',AB,AC）はベクトルと表せば、v+w=1でしょう。

補足

すみません、v+w=1となる理由を教えてください