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In=∫[0→1]x(logx)^ndxについて。
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部分積分をすると http://bit.ly/kD72zK のようになります。 2行目第2項の極限はロピタルの定理を用いて、http://bit.ly/kldIaK のように求まります。 したがって、漸化式を解いて、答えは http://bit.ly/iRGIsa となります。 (計算間違いがあるかもしれません。チェックしてください。)
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