極限値をlimx→∞ (logx)^2/xについて

質問

極限値limx→∞ (logx)^2/xを求めよ

がわかりません。。。
だれか教えて下さい！

回答No.3

staratras

1<xの範囲で　f(x)=x^(1/e)-logx を考えるとf'(x)=(x^(1/e)-e)/ex
1<x<e^eのときf'(x)<0、x=e^eのとき f'(x)=0、x>e^eのとき　f'(x)>0 である。
またf(e^e)=e-e=0 だから　
logx≦x^(1/e) (ただし等号はx=e^eのときのみ）が成り立つ

したがって0<((logx)^2)/x≦x^(2/e)/x=x^((2/e)-1)=1/x^(1-2/e) となり、
x→∞　とすると　上式の右辺→0　(∵1-(2/e)>0)

∴　lim[x→∞]（(logx)^2)/x=0

回答No.2

info222_

L={(log(x))^2}/x
[ロピタルの定理を使う解法]
極限が∞/∞型なのでロピタルの定理を適用できて
L=lim[x→∞] 2log(x)(1/x)/1=lim[x→∞] 2log(x)/x
まだ、極限が∞/∞型なのでロピタルの定理を適用できて
L=lim[x→∞] (2/x)/1=lim[x→∞] (2/x)
=0 ... (答)

回答No.1

151A48

y=log x とおくと　x=e^y . x-->∞　のときy-->∞
lim (y^2/e^y) を考えるが、
e^y > 1+y+y^2/2+y^3/6 (マクローリン展開３乗の項まで）と評価して
0<y^2/e^y < y^2/ ( 1+y+y^2/2 +y^3/6)
y-->∞　のとき一番右の項-->0 と計算できるので、挟み撃ちと定理より０
高校生だと分母の評価式がどこからでてきたかが問題にされるかもしれませんが・・・。
参考まで。