極限について：limx→∞のときの値

質問

y=x(1-logx) (x>0)
この極限についてですが
limx→∞y
=limx→∞{x(1-logx)}・・・(1)
=-∞・・・(2)
(1)から(2)になる過程がよくわかりません。ロピタルを使ったとしても、∞にしかならないんで苦戦してます。
お願いします。

回答No.3

murakkusu

この問題に関しては関係ありません。

No.1で言ってるように、
(1-logx)=-∞
となり、

結果的に∞×－∞＝-∞の2乗

で、無限の２条は相変わらず∞なので

-∞

が答えになります。

ちなみに、

展開して

x-xlog

と考えると、少しややこしくなりますね。

(1)y=x

と

(2)y=xlogx

の2つに分けて考えます。

これらをグラフにすると、

(2)の方が、増加が早いですよね。

つまり十分大きいxの値での

(1)-(2)は、-の値をとる。

そして、ｘが大きくなればなるほど、この差は大きくなっていく。

xを無限に大きくしたら・・・・。

と言う感じです。

では、

x-logx

の場合は、xを無限に持っていったらどうなると思いますか?

お礼

御回答有難うございます。参考になりました。

回答No.2

murakkusu

1-∞も-∞です。

∞とは具体的な数字じゃなくて、メチャメチャでかい数字と言うことです。

そこに、具体的な数字を付け加えても変わりません。

1000000000000000-∞

でも-∞です。

お礼

ありがとうございます。大変参考になりました。

補足

ところでｘとlogｘでは、発散の規模（スピード？）が違っているんですよね（ロピタルの定理より）？それは、この場合の極限計算に影響はしないと考えてもいいのでしょうか？

回答No.1

masterasia1919

だってｘ⇒∞

logx⇒∞より１－logx⇒１ー∞＝－∞

∞×（ー∞）＝－∞じゃないの？

お礼

ありがとうございました。解決しました。

補足

回答ありがとうございます。
ところで１－∞＝－∞になるのですか？