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極限値
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#2の方と同じ方法ですが、 x = e^(-t) と置くと lim[x→+0]{x*log(x)} = lim[t→∞]{-t*e^(-t)} = lim[t→∞]{-t/(e^t)} さて、e^tをマクローリン展開すると e^t = 1 +t +(t^2)/2 +(t^3)/6 +... いまt→∞の極限を考えているからt>0としてよい、すると右辺の項は全て正なので e^t = 1 +t +(t^2)/2 +(t^3)/6 +... > (t^2)/2 よって -t/(e^t) > -2t/(t^2) lim[t→∞]{-2t/(t^2)} ≦ lim[t→∞]{-t/(e^t)} ≦ 0 はさみうちの定理より lim[t→∞]{-t/(e^t)} = 0
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- alice_44
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x = e~t と x = e~(-t) の違いは、 マクローリン展開の可否ではなく、 x → +0 が t → -∞ に化けるか t → +∞ に化けるかでしょう。 本質的な差はありませんが、 t が正のほうが、式変形はやりやすいかと。
お礼
x = e~t だとはさみうちができなかったのですが x = e~tのときの式変形がとうなるのか教えてもらえないでしょうか
sexu>i=koiju=0
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お礼
x = e^(-t)とtでなく-t でないとマクローリン展開が使えない ということでよいのでしょうか。 ありがとうございます。