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対数を用いた極限値の求め方(?)

関数y = X^cotX が X→+0 に近づくときの極限値の求め方がわかりません。 どうやら両辺について自然対数をとるのがヒントらしいのですが・・・ それでとりあえず両辺の自然対数をとったところ   logy = (1/tanX)logX までは馬鹿な私でも式変形できたのですが、その先がどうもわかりません。この場合ロピタルの定理も使えないし(使えないですよね!?)、本当にわからず困っています。 ヒントでもかまいませんので、どなたか解法をよろしくお願いします。 初歩的な質問でしたらすみません。

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noname#21219
noname#21219
回答No.1

logy = (1/tanX)logX より、 y=e^{(1/tanx)logX} limx→+0で、logX→-∞です。 またlimx→0で、1/tanx→∞です だから、1/tanx)logX→-∞となります。 ということは、y=e^{(1/tanx)logX}→0になるはずです

ayaseyue
質問者

お礼

お忙しい中、わかりやすいご回答ありがとうございます。 よくわかりました。 logy = (1/tanX)logX から y=e^{(1/tanx)logX} の変形が私のつたない脳では思いつきませんでした。 初歩的な質問だったようで(^^;)なんかどうもすみません。 勉強不足でした。これぐらいの問題なら自分で解けるよう精進します。 また数学の分野その他で何か質問することがあるかも知れません。そのときはまた、よろしくお願い致します。       

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