- ベストアンサー
ｌｉｍ ｘ→０ ｘ＾２ｌｏｇｘ＾２
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
> ｌｉｍ ｘ→０ ｘ＾２ｌｏｇｘ＾２ > って、このまま答え０でいいんですか？ 「このまま」の意味がよく分からないのですが、どういう意味でしょうか？ 普通にx → 0を考えると、x^2 → 0, log(x^2) → -∞になります。 なので(x^2)log(x^2)のx → 0の時の極限値は0×(-∞)の形の不定形になります。 不定形なので、このままでは極限値が求められません。 ロピタルの定理を使えば、x → 0の時(x^2)log(x^2) → 0である事が示せます。 (x^2)log(x^2) = log(x^2) / (1/x^2)と変形してから ロピタルの定理に当てはめてみましょう。
その他の回答 (2)
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
＞ このままとは解答用紙に過程を書かずに ＞ あっさり０と書くことです。 それでいいかどうかは、問題の内容ではなく、 解答欄の大きさで決まります。 極限値を書くだけの面積しかなければ、値のみで良いでしょうし、 広い解答欄があれば、過程は当然書かなくてはなりません。 大きな問題の中の途中計算の一部だったりすれば、 この部分だけ特に詳しく書かなくとも、 答案全体の紙面配分で相当な程度に説明すればよいでしょう。 要するに、常識に従う…ということですね。 ロピタルを使ってもよいけれど、簡単なことは簡単に済ませる という方針であれば、y = - log(x^2) と置換するのがオススメです。 lim[x→0] (x^2) log(x^2) = lim[y→+∞] y / e^y となるので、 ここでアッサリ = 0 としてもよいし、 更に説明が必要なら、e^y > 1 + y + (1/2)y^2 を使ってもよい。
お礼
ありがとうございます。
関連するQ&A
- lim(x→+0) {x(logx)^n} =0
nは自然数のとき lim(x→+0) {x(logx)^n} の解き方がわかりません。 答えは，0になるとのことです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- lim xsin[ log(x+1) - logx
lim xsin[ log(x+1) - logx ] (x→∞) の解き方を教えて下さい。それと、関数の極限で覚えておくべき公式を教えて下さい。 lim (sinx / x) = 1 というのは公式ですか？ (x→∞)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- logxの微分がわからない
(logx)' =lim[Δx→0]{(log(x+Δx)-logx)/h}のあと、どう考えて log(1+Δx/x)というようにΔxとxを一ヶ所にまとめようと思ったのでしょうか？ あと、このときxとかΔxは定数?みたいに考えればいいんですか？？ 教えてください。。
- 締切済み
- 数学・算数
- lim[ｘ→∞]xとlim[ｘ→∞]x＾2の大小
lim[ｘ→∞]xとlim[ｘ→∞]x＾2を行ったときどちらも無限大に発散しますよね？同じ無限大に発散するのにどうしてlim[ｘ→∞]x＜lim[ｘ→∞]x＾2となるのでしょうか。ご存知の方教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- lim x→∞ について
はじめまして、友達から言われて気になったのですが、lim x→∞ x^2は∞ですが、これをlim x→∞ x^3×1/xと変形した場合∞×0で0になってしまい∞にならないのですがどうやったら∞が出るのか教えてください。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- (2^x)・logx-2x=0を満たすxを求めよ
はじめまして。 タイトルの問がわかりません。 どなたかご教授頂けないでしょうか。 (2^x)・logx-2x=0 を満たすｘを求めよ。 よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- lim（ｘ→∞）ｘ/e^x=0を用いて lim（ｘ
lim（ｘ→∞）ｘ/e^x=0を用いて lim（ｘ→∞）xlogxを表せ という問題で、なぜおきかえをしないといけないのでしょうか？ いろんな置き換えがあると思うのですが＜いちばんわかりやすい置き換え方法を教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- lim[x->1] (x+1)/(x-1)^2
lim[x->1] (x+1)/(x-1)^2 が∞になるはずなんですけど、自分が計算すると =lim[x->1] (x+1)/(x^2-2x+1) =lim[x->1] (1/x + 1/x^2)/(1 - 2/x + 1/x^2) =(1 + 1)/(1 - 2 + 1) =2/0 =undefined …になります。 どこでどう間違えているのか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- a>1/eのとき、lim[x->+0]x^alogx=0 を証明せよ。
a>1/eのとき、lim[x->+0]x^alogx=0 を証明せよ。 x^alogxをはさみうちして、０を示すのだろうということは予想できる。 x->+0より、x>0であるから、x^a>0,logx<0よって、x^alogx<0. あとは、□<x^alogx<0 の左辺の□の部分を何にできるかであるが、見当が つきません。どうやって、□をもとめたらよいか、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます。
補足
すいません、このままとは解答用紙に過程を書かずに あっさり０と書くことです。ありがとうございます。