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漸化式の極限の求め方。
質問です。よろしくお願いします。大学受験問題です。 自然数nについて定積分IｎをIn=s(1→e)ｘ^2(logx)^ndx とおく。このとき、次の各問に答えよ。 １、1≦x≦eにおいて、不等式logx≦x/eｇが成り立つことを示せ。 ２、lim（n→∞）Inを求めよ。 １、はできました。 ２はIn=e^3/3（logx）^e-n/3(In-1) のところまではできましたが、その後がわかりませんでした。 どなたか判る方はアドバイスをお願いいたします。
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- velvet-rope
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- velvet-rope
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まず、タイトルがおかしいですね。 漸化式に極限はないです。数列の極限で、ここではInの極限値を求める問題です。 しかも、 In=∫(1→e)ｘ^2(logx)^ndx って、漸化式って言わないのではないでしょうか(広い意味では言うのでしょうか)。 質問ですが、1で logx≦x/eｇ とありますが、gってなんですか？x/eでしょうか。 であれば、1≦x≦eでlogx≧0ですから、(logx)^n≧0、(x/e)^n≧0となりますので、1≦x≦e で 0≦(logx)^n≦(x/e)^n となることを利用すれば、なんとかなるんじゃないですか。
お礼
ご回答ありがとうございます。 アドバイスを参考に自分で解答を作ってみました。 ありがとうございました。
補足
ご回答ありがとうございます。 ＞logx≦x/eｇ ＞とありますが、gってなんですか？x/eでしょうか。 logx≦x/eの間違いでした。失礼しました。 漸化式の形にもっていったのは、私の考え方であって必ずしも解答がそうだという訳ではないのです。他に解法が見つからなかったもので。。 他に解法はありますか？また私の考え方のように漸化式にもっていく解法はokですか？その場合、どのようにこの後続けたらよいでしょうか？ 一つ解法を提案していただきましたので、今から取り組んでみたいと思います。ありがとうございました。
- endlessriver
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