velvet-ropeのプロフィール

　等式　f(x) = x^2 - ∫[0から1]{(x-t)f(t)}dt を満たす関数f(x)を求めたいのですが・・・。 　∫[0から1]{(x-t)f(t)}dt を定数 a と置き換えて、f(x)、f(t)、a、と順次求めていき、 最後に a の値を f(x) の式に代入して答えを求める、というように考えるのかと思いました。 　でも計算してみたら a = (3-4x)/(5-12x) となり、行き詰ってしまいました。 　どのようにしたら解けるのでしょうか。 　お願いいたします。

f(x)が偶関数もしくは奇関数のとき、 integral[0～∞]f(x)e^(-x)dx=(1/2)integral[-∞～∞]f(x)e^(-x)dx は成り立ちますか？　 よろしくお願いします。

学校で出された問題で ∬dxdy ただし｛(x,y)|(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)≦1｝ を計算せよ というのがありました。a,bについては何も書かれてなかったのでたぶんただの楕円でいいと思います。 自分でやったところ答えが０になったんですが合ってますでしょうか？

タイトル通りなのですが、例えば正三角形の面積は、一辺をaとすると、「(√3/4)a^2」ですよね。高さは「(√3/2)a」だったと思います。 そしてこの正三角形の公式はたぶん学校で使っている教科書には公式として載せられていなかったと思うのですが、模試や入試本番でなんの前触れもなくこれらを使っても減点とかされないのでしょうか？ あと自分は高2で、今ベクトルを学校でやっていますが、証明問題で「S=1/2√(|p|^2|q|^2-(p・q)^2)」という式がでてきましたが（有名ですよね。）、こういうのも同様に入試等で普通に使っても構わないのでしょうか？ 知っている方おりましたら教えてください。

これらの数式を声に出して読むとき、どう読みますか？ （１）２回微分 ｄ^2 ｘ／ｄｔ^2　＝　ａ （２）微分および合成関数の微分 ｄｙ／ｄｘ　＝　ｄｙ／ｄｔ・ｄｔ／ｄｘ （"・"は便宜上付けたものなので読まないでください） （３）偏微分 ∂ｙ／∂ｘ （４）２回偏微分（の演算子） ∂^2／∂ｘ^2 （５）ベクトルの内積 Ａ→・Ｂ→ （６）ベクトルの外積 Ａ→×Ｂ→ できるだけ沢山の方々の意見をお聞きしたいです。 同じ回答がいくつあっても結構です。 （ポイントは、６つ中４つ以上の回答をしていただいた方の中から 　抽選で差し上げる予定です。）