鉛直面内での等速円運動

質問

鉛直面内での等速円運動で、
最下点から少なくとも最上点まで到達するには
どれだけの初速度を与えたらよいか、という問題で、
方程式を立てるときに
支えているものが糸か棒かで方程式が違いますよね？

というか、最上点での速さを０にしていいかどうかが違いますよね？

糸の時は速さを０にできないのはなぜですか？

教えてください。
お願いします。。

回答No.4

noname#154783

> 棒には抗力があるのに、糸には抗力はないのは
> なぜですか？

この手の問題で「棒」というものが現れたら，それは「剛体」であって，全く変形しないものと考えられます．

一般に，固い物体に外力Fを加えると，物体は多少なりとも変形し，その変形距離をxとすると，xに比例する力kxで押し返してきます．最終的に外力と物体が押し返す力が釣り合ったところで，変形がストップします：
F = kx. …(1)
これが抗力です．要するに，変形によって外力と同じ大きさの力を発生させているのです．

で，剛体の場合は比例定数k = ∞であると考えられます．もちろん剛体は変改しないのでx = 0です．したがって剛体において，抗力の式(1)は次のようになります：
F = ∞×0.
右辺の∞×0は不定形で，どんな値にもなり得ます．

棒による抗力というのはこんな感じです．

一方，「糸」とか「ひも」というものは，「変形に力が必要ないほど柔らかく，太さはなく，長さは伸び縮みしないもの」と考えます．

今，糸の両端にA, Bと名前を付け，糸の長さをLとします．
AB間の距離を縮める方向に外力を作用させた場合，糸の長さは変化しなくても，糸は簡単に曲がります（つまり変形します）．この外力を妨げるものは何もなく，抗力は働きません．

ところが，AB間の距離を伸ばす方向に外力を働かせると，
AB < Lの間は，糸は変形できますから外力を妨げるものはありません．
しかし，AB = Lになった瞬間，状況は一変します．糸の長さは変わらないので，AB > Lになることはできません．したがってAB = Lの状態からさらにAB間距離を引き延ばす方向に外力Fを働かせると，剛体の時と同様に，伸びxに比例する力kxが働くのですが，糸はこれ以上伸びないのでx = 0，比例定数k = ∞と考えられます：
F = kx = ∞×0.
右辺の∞×0は不定形で，どんな値にもなり得ます．これが糸の張力です．

つまり，糸は変形できるがゆえに糸の両端距離を縮める方向の外力に対する抗力が現れることはないですが，伸び縮みしないがゆえに糸をぴんと張った状態からさらに引き伸ばそうとすると，張力が現れるのです．

# もちろんこれらは理想化された話であって，実際には変形しない物体（剛体）なってありませんし，伸び縮みしない糸もありません．

お礼

ご丁寧にありがとうございます。

補足

ということは、糸の場合に最上点での速さを０にしたら
重力と釣り合うべき力(遠心力ですか？)
がなくなってしまうから、０にはできずに
張力がはたらいているという条件にしたんですね。

速さがないと遠心力はありませんよね？

何度もすみません。。