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ダイスロールの期待値

TRPGの「ダブルクロス3」のダイスロールの結果の期待値を求める式を知りたいと思います。 ・ダイスロールの内容 1~10までの数が書かれた10面体ダイスをx個用意します。別に2≦c≦10となる整数cを定めます。 まず、x個のダイスを振り、その中で最大の出目m1を記録し、出目がc以上であるダイスx2個を選り分けます。 次に、選り分けたx2個のダイスを振り、その中で最大の出目m2を記録し、出目がc以上であるダイスx3個を選り分けます。 この作業をn回、x(n+1)=0となるまで繰り返します。 達成値T=m1+m2+・・・+mn となります。(c=10のときに1回目の出目の最大値が9だった場合、T=9です。) この時、Tの期待値をxとcを用いて表せるでしょうか。

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  • nag0720
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xとcでは表せませんが漸化式でなら。 x個のダイスを振ったとき、その中で最大の出目がkである確率は、 (k^x-(k-1)^x)/10^x なので、最大の出目の期待値は、 Σ[k=1・・・10]k*(k^x-(k-1)^x)/10^x x個のダイスを振ったとき、出目がc以上がk個である確率は、 xCk*(11-c)^k*(c-1)^(x-k)/10^x 以上から、x個のダイスを振ったときのTの期待値をT(x)とすれば、 T(x)=Σ[k=1・・・10]k*(k^x-(k-1)^x)/10^x+Σ[k=1・・・x]T(k)*xCk*(11-c)^k*(c-1)^(x-k)/10^x よって、 T(x)={Σ[k=1・・・10]k*(k^x-(k-1)^x)+Σ[k=1・・・x-1]T(k)*xCk*(11-c)^k*(c-1)^(x-k)}/(10^x-(11-c)^x)

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回答ありがとうございました。計算してみます。

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