電験三種 変圧器の問題で

質問

同じ疑問を持った方がここで質問しているようですが答えがでていないので再び同じ質問をいたします。電験三種の本に載っていた問題です。

定格二次電圧が100V、一次巻線と二次巻線との巻数比が60：1の単相変圧器があります。
電圧変動率を３％とすると、「定格負荷状態における」1次電圧(V)の値として、正しいのはどれか。

(1)5820
(2)6180
(3)6540
(4)6600
(5)6900

という問題で、答は(2)6180(V)となっています。

解答の説明では、
電圧変動率：ε＝{(V2oーV2n)/V2n} x 100なので、
　 3＝｛(V2o－100)/100｝x 100
　　　　　　より、V2o(無負荷時の二次端子電圧)を求めて、V2o=103V

巻数比：a=N1/N2=V1/V2=60なので、
　　　　　　60＝V1/103
V1=6180V となっています。

質問１、問題では、「定格負荷状態における」1次電圧を求めよ。ということなのに、
　　　　解答では、なぜ「無負荷のときの二次端子電圧」であるV2oを求めて、
　　　　計算に使うのでしょうか？

　　　　定格二次電圧の100V は、定格負荷を接続したときの電圧なので、
　　　　「定格負荷状態における」1次電圧(V)の値をもとめるなら、
　　　　100V をそのまま計算に使用して、
　　　　　　60＝V1/100
　　　　　　V1=6000(V)とはならないのでしょうか？　

質問２、解答のV1=6180Vが正しいとして、
　　　　それでは、二次側が無負荷状態における一次側の電圧は、
　　　　いくらになるのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.4

ymmasayan · ベストアンサー

No.2、No.3です。

>　r1+r2とx1+x2による電圧降下が3%（一次側換算では180v二次側換算では3v）と
>　考えるということでしょうか？
>　少しわかってきたように思うのですが・・・。はっきりしません。

おっしゃるとおりです。
１次側の電圧降下(ベクトル)と２次側の電圧降下(ベクトル)を変圧比を
考慮してベクトル的に加算したものがトランスの電圧降下です。
これが負荷に対して外税３％と言うことですね。
１次側換算で考えても２次側換算で考えても同じことです。

なおこの問題では３％を１次側と二次側に割り振るための情報が全く与えられていません。
従って分離不能です。

余談ですが３６００は巻数比の２乗です。
１次側から例えばＺを見ると電圧は６０倍(１次／２次)、電流は１／６０(１次／２次)
ですから６０／(１／６０)＝３６００Ｚと言うことになります。
平たく言うと６０倍の電圧をかけているのに６０分の１しか電流が流れてくれない
と言うことですね。

お礼

わかりました。有難うございます。

回答No.3

ymmasayan

No.2です。最後の部分が少し厳密さを欠いていましたので一部訂正します。

>　なお、３％は一次側という説明もありますが、３％は１次側と２次側の銅損の
>　合計です。等価回路で換算すると定格電圧の３％に相当すると言うことです。

この説明が不正確です。

なお、３％は一次側という説明もありますが、そうではなく、１次側と２次側の
合成インピーダンスです。
１次巻線のインピーダンス成分をｒ１、ｘ１、２次巻線のインピーダンス成分を
ｒ２，ｘ２とすると２次側基準での等価インピーダンス成分は
r1/3600+r2、x1/3600+x2となります。3600は巻数比６０の２乗です。
ここで定格負荷Ｚを直列につないで回路は完成です。
Ｚに掛る電圧が１００ＶでＺを外して３％アップと言うことは
上記のインピーダンス分で３Ｖを食っていたことになります。
(正確にはベクトル計算が必要ですが)

補足

丁寧に有難うございます。

V1が6180v、r1とx1による電圧降下180v、よってE1は6000v
E1：E2=60：1からE2は100v
E2が100v、r2とx2による電圧降下3v、よってV2は97v
や
V2が100v、r2とx2による電圧降下3v、よってE2は103v
E1：E2=60：1からE1は6180v
E1が6180v、r1とx1による電圧降下180v、よってV1は6360v
などと考えて？？？となっていました。

そうではなく
r1+r2とx1+x2による電圧降下が3%（一次側換算では180v二次側換算では3v）と考えるということでしょうか？
少しわかってきたように思うのですが・・・。はっきりしません。

回答No.2

ymmasayan

この問題は紛らわしいと言うより引っ掛け問題ですね。

ここでは電圧降下を変圧器によるものしか考えていません。
一次側の電圧降下や二次側の電線の電圧降下に惑わされてしまいますよね。

まず、負荷をかけても一次側の電圧はびくともしないと言うのが大前提です。

>　質問１、問題では、「定格負荷状態における」1次電圧を求めよ。ということなのに、
　　　　解答では、なぜ「無負荷のときの二次端子電圧」であるV2oを求めて、
　　　　計算に使うのでしょうか？

既に述べたように１次電圧が変わらないので２次側から攻めます。
電圧変動率３％ですから無負荷電圧１０３Ｖであることは容易にわかります。
巻数比６０：１を考慮すると１次側無負荷電圧は１０３×６０＝６，１８０Ｖ

>　質問２、解答のV1=6180Vが正しいとして、
　　　　それでは、二次側が無負荷状態における一次側の電圧は、
　　　　いくらになるのでしょうか？

先に述べましたように、１次側はびくともしない前提ですので定格負荷状態でも
無負荷状態でも６，１８０Ｖです。

なお、３％は一次側という説明もありますが、３％は１次側と２次側の銅損の
合計です。等価回路で換算すると定格電圧の３％に相当すると言うことです。

お礼

わかりました。有難うございます。

回答No.1

angkor_h

質問１
電圧変動率とは、無負荷時電圧に対する負荷時電圧の変動分(差分、低下分)です。
6180Vは6000Vに低下分3%が上乗せされている、と考えてはどうですか?

質問２
一次電圧6180Vは二次側負荷の有無では変化有りません。
しかし、二次側では無負荷時は103V、負荷時は100Vとなるはずです。

変圧器の等価回路は描けますか?
負荷時は、一次電圧6180Vのうち180V分は一次側の損失分になり、6000Vが二次側に伝わります。
損失を二次側に表すならば、二次側103Vのうち、損失が3V、負荷電圧が100Vということです。

補足

有難うございます。
何度も読み直し少しずつイメージができてきたのですが新たにわからないことがあり書き込みました。

ここでいう負荷（3%）とは巻線抵抗r1、漏れリアクタンスx1のことですか？（一般的な本の等価回路にあるr1、x1のことか)
このことを負荷というとするなら
V1が6180v、r1とx1による電圧降下180v、よってE1は6000v
E1：E2=60：1からE2は100v
E2が100v、r2とx2による電圧降下3v、よってV2は97v
となり、？はてなとなっています。

それと、「二次側では無負荷時は103V、負荷時は100V」がよくわかりません。この負荷は一般的な図で書くところの右側にあるRだと思うのですが、負荷があるときはr2とx2による電圧降下があり、無負荷のときは電圧降下がないということでしょうか。またそれは無負荷損のときの銅損がないことにかんけいすることなのでしょうか

どう考えればいいのかご教授よろしくお願いします。

※　基本的に変圧器事態よくわかっていないのですがネットを探してももっと細かく学べるところがなく電験三種の本だと公式の背後にあるそれぞれの関係性に気づけない状態です。