計算問題

質問

Xを求めなさいという問題です。

とても簡単そうに見えるのですが、私にとっては見慣れない問題で苦戦しています。自分で出来るところまでやってみました。
(a) (x-1)² = 4　
自分の考え　(x-1)をＸとする。Ｘ²＝４　Ｘ＝２　x－１＝２　x＝３

(b) (1+4x)(7x-5)=0 　展開して28x²-13x-5=0 ここから先がわかりません。又はウエブなどを参考にした結果、もしかしたら答えは-1/4,　5/7　？とも思ってます。

(c) x²+6x=0　自分の考え　x²＝-６x　x²/x＝-６x/x 　　 x=-6

(d) 6-5x-x²=0 これはお手上げです。

(e)6x²+7x-3=0 x(6x+7)-3=0　　 x(6x+7)=3 で、両方をｘで割って　6x+7=3/x 　答えから遠くなってる様な、、
(f) 2x²+7x-40=0　　これも(e)と同じ様なところで行き詰まってしまいます。

全部でなくてもいいので答え方、参考になるウエブなどを紹介して頂けたらありがたいです。

回答No.7

info22_ · ベストアンサー

(a) (x-1)² = 4　
>自分の考え　(x-1)をＸとする。Ｘ²＝４　Ｘ＝２　x－１＝２　x＝３
X =±2
x-1 = 2 or -2
x = 3 or -1

(b) (1+4x)(7x-5)=0 　
>展開して28x²-13x-5=0 ここから先がわかりません。
折角因数分解されてるので
(x+1/4)(x-5/7)=0
x+1/4=0 or x-5/7=0
∴x=-1/4 or x=5/7

>もしかしたら答えは-1/4,　5/7　？とも思ってます。
その通りです。

(c) x²+6x=0　
>自分の考え　x²＝-６x　x²/x＝-６x/x 　　 x=-6
x(x+6)=0
x=0 or x+6=0
∴x= 0 or x= -6

(d) 6-5x-x²=0
>これはお手上げです。
x²+5x-6=0
(x+6)(x-1)=0
x+6=0 or x-1=0
∴x= -6 or x= 1

(e)6x²+7x-3=0
>x(6x+7)-3=0　　 x(6x+7)=3 で、
>両方をｘで割って　6x+7=3/x 　答えから遠くなってる様な、
そうダメですね。
括弧をはずして
6x^2+7x-3=0
たすき掛け法で因数分解
(3x-1)(2x+3)=0
3x-1=0 or 2x+3=0
∴x=1/3 or x= -3/2

(f) 2x²+7x-40=0　　
>これも(e)と同じ様なところで行き詰まってしまいます。
2(x+7/4)²-40=49/8
2(x+7/4)²=(320+49)/8
(x+7/4)²=369/16
x+7/4=±3√41/4
∴x=(-7±3√4)/4

（2次方程式の解の公式を習っているなら公式を使っても良い。）

お礼

私の考え方と照らし合わせながら丁寧に教えて頂いて有難うございました。とても助かります。

回答No.9

neochi_life

あらら・・・書いてみたけど計算間違いしてる・・・
＿ノ乙(、ン、）＿
自分のは参考にしないでくださいな

お礼

いえいえ、計算間違いはこちらでわかるので大丈夫です。
計算の仕方などを書いて頂けたらもう充分参考になります。
これからも宜しくお願い致します。

回答No.8

neochi_life

因数分解
http://d.hatena.ne.jp/obamasahiro+math-text/20110130/p1
二次方程式の解き方
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/m3qeq01.htm
この辺を参考にしたらいいんじゃないですか？

※　以下　^2　は２乗を示します

(a) (x-1)^2 = 4
x-1 =√4
=2
x = 2 + 1
= 3

(b) (1 + 4x)(7x - 5) = 0
1 + 4x = 0 または　7x -5 = 0
∴　x = -1/4 , 5/7

(c) x^2 + 6x = 0
x(x + 6) = 0
x = 0 または　x + 6 = 0
∴　x = 0 , -6

(d) 6 - 5x - x^2 = 0
因数分解して
　　(2 - x)(3 - x) = 0
2 - x = 0 または　3 - x = 0
∴x = 2 , 3

(e) 6x^2 + 7x - 3 = 0
因数分解して
(3x - 1)(2x + 3) = 0
3x -1 = 0 または 2x + 3 = 0
∴x = 1/3 , -3/2

(f) 2x^2 + 7x -40 = 0
因数分解できない
解の公式を使う
x = -7±√369 / 4 または　-7±3√41 / 4

お礼

下の方のサイトは初めて見ました。
とても良さそうなので早速ブックマークしました。
回答も詳しく書いて頂き有難うございました。

回答No.6

tomokoich

(a)(x-1)^2=4
おおむねその考え方でいいかと思います
あと√4=±2にしてみてください
x-1=±2より
x=3,-1
展開してまとめて因数分解でもできます

(b)はその考え方で正解です
ようは因数分解ができればあとはxについての一次式ですね

(c)x^2+6x
=x(x+6)=0と因数分解ですね
後はx=0,-6になります

(d)は6-5x-x^2=0はまず符号をひっくり返してやりやすくします
x^2+5x-6=0これを因数分解します
(x+6)(x-1)=0
x=-6,1

(e)6x^2+7x-3=0
(2x+3)(3x-1)=0となり
x=-3/2,1/3になります

(f)2x^2+7x-40=0
これは因数分解できないので解の公式を使って解いてみてください

お礼

tomokoichさま、何度も助けてもらってます。
今回も丁寧に答えて頂いてとても参考になります。
因数分解をする事はなんとか出来てもこうやってｘの答えの導き方がよくわからなかったので助かりました。
有難うございました。

回答No.5

Executione

(a)のＸ²＝４は、Ｘ=±2となるので、答えは、2つあります。
(b)展開しないほうがいいです。(1+4x)か(7x-5)のどちらかがゼロになればいいので、それぞれ、(1+4x)=０、(7x-5)=０で求めればいいです。
(c)x²+6x=0は、ｘでくくって、(ｂ)と同じように、それぞれゼロになるときのＸを求めればいいです。
(d)因数分解をするか、解の公式に当てはめます。
6-5x-x²=0 →　-x²-5x+6=0　マイナスをかけて、x²+5x-6=0　因数分解。(x＋6)(x-1)=0　なぜこうなるかは、たすきがけを勉強してください。
(e)これもたすきがけで因数分解。または、解の公式。(2x+3)(3x-1)=0
(f)これは、因数分解は難しいので、解の公式で。

基本的に、ｘの２乗の式のときは、解は２つあります。
(x-1)^2=0　こんなふうに、x=1が重なってるときは1つですが。(重解)

たすきがけ
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/index_m.htm

解の公式
http://d.hatena.ne.jp/jizobosatsu/20050916/1126876444

お礼

下の解の公式のサイト、初めて見ました。
これからの参考にさせて頂きます。
回答、有難うございました。ひとつひとつ説明して頂いてありがたいです。
”たすきがけ”、”解の公式”などよく知らないままこの問題に挑戦したのは難がありました。
これからじっくり学んできちんと出来る様にします。
有難うございました。

回答No.4

kentlio

キーワードは因数分解。
因数分解をすることによって問題を簡単化することができます。

(a)考え方は正しいですが Ｘ²＝４からＸ＝２の式変形が誤っています。
正しくはX=±２です。

(b)解答はあっていますが、展開は答えから離れてしまいます。
考え方を説明します。
A=1+4x B=7x-5 とすると、A×B＝０となります。
つまりA=0またはB=0となる時のみ式が成立します。
よって、Ａ＝０となるx=-1/4とＢ＝０となるx=5/7が解答となります。

(c)x²＝-６xからx²/x＝-６x/xへの式変形に誤りがあります。
xなどの変数で式を割ることは基本的に禁物です。
前提として基本的に数学では０で割ることはできないという考えがあります。
そして変数が０である可能性があるため、変数で割るということはできないのです。
x²＝-６x　x²+6x=0　x(x+6)=0という式変形が妥当です。
これで(b)の形になりましたね。後は同じ考え方で解答が導き出せます。

(d)この問題で因数分解を使います因数分解は展開された式を(b)のような形に式変形することです。
(6+x)(1-x)=0 とすれば同じ形になります。
この式変形には慣れが必要となるので、はじめは大変かもしれないです。

(e)因数分解 (3x-1)(2x+3)=0

(f)急激にレベルがあがりましたね 笑
2(x²+7x/4+49/16)+...と式変形していけば(a)のような考えで解けますが。
ここで予想するに問題は2x²+7x-4=0ではありませんか？
それならば(2x-1)(x+4)=0と因数分解できます。

いかがですか？

お礼

因数分解とはとても大事、便利ですね。
ｘで式を割るのが禁物という事もわかりました。
（ｆ）は見直したら写し間違いではなかったのですが、他の方が解いて下さった様な難かしい答えの問題が急に出てくるとは思えないので問題が間違ってると思います。
とても的確なアドバイスばかりで勉強になりました。同じ様な問題を繰り返しやって力をつけます。
有難うございました！

回答No.3

spring135

(a) (x-1)² = 4　
(x-1)をＸとする。Ｘ²＝４　

Ｘ＝±２　

x－１＝±２　x＝３または-1

(b) (1+4x)(7x-5)=0 　展開してはいけません。

XY=0のときX=0またはY=0

つまり
　　(1+4x)＝0または(7x-5)=0
つまり
　　　x=-1/4またはx=5/7

(c) x²+6x=0　
　x(x+6)=0
x=0　または x=-6

(d) 6-5x-x²=0
　　x^2+5x-6=0
因数分解して

(x+6)(x-1)=0
x=-6 または　x=1

(e)6x²+7x-3=0
　因数分解して

(2x+3)(3x-1)=0

x=-3/2 または　x=1/3

(f) 2x²+7x-40=0

2次方程式の解の公式より

x=(-7±√(49+320))/4=(-4±√369)/4

全般的注意
因数分解、2次方程式の解の公式を勉強してください

お礼

わかりやすいです。　
アドバイス頂いた様に因数分解、解の公式しっかり勉強します。
有難うございました。

回答No.2

edomin7777

(a)
(x-1)^2=4
x^2-2x+1=4
x^2-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
これは、(x-3)=0又は(x+1)=0なので、
x=3,-1
(b)
(1+4x)(7x-5)=0
これは、(1+4x)=0又は(7x-5)=0なので、
x=-1/4,5/7
(c)
x^2+6x=0
x(x+6)=0
これは、x=0又は(x+6)=0なので、
x=0,-6
(d)
6-5x-x^2=0
両辺に-1を掛けると
x^2+5x-6=0
(x-1)(x+6)=0
x=1,-6
(e)
6x^2+7x-3=0
(2x+3)(3x-1)=0
x=-3/2,1/3
(f)
2x^2+7x-40=0
これは、
2x^2+7x-4=0
でしょうか？
(x+4)(2x-1)=0
x=-4,1/2

お礼

ひとつひとつ丁寧に解説して頂いて有難うございます。
４で回答を頂いたkentlio様にもご指摘頂きました（ｆ）はおっしゃる通り2x^2+7x-4=0　が本当の問題だと思います。（時間掛けてそのままを解いて下さったほかの方には申し訳なかった、、）
貴重な時間を有難うございました。
又よろしくお願い致します。

回答No.1

corpus

どうやら、二次方程式の計算をなさっているようですね。
二次方程式ax^2+bx+c=0 (a≠0)には解の公式があります。
x = (-b+√D)/2a,x = -b-√D/2a
ただし、D = b^2-4ac

ちなみに三次方程式や四次方程式にも解の公式が知られています。
しかし、五次方程式の一般解の公式は√や四則演算だけでは求められらないことが
アーベルやガロアによって証明されました。

お礼

二次方程式ax^2+bx+c=0 (a≠0)で検索したらいっぱい出てきました。
こちらで質問する前も自分なりに調べたのですが、自分がやってるのと同じ様なものが見つけられずに困ってました。
有難うございました！