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逆像の問題

関数f(x)=1/X^2 を考える。(Xは実数で0ではない) E=【1,2】の原像f(E)を求めよ E=【1,4】の逆像f^-1(H)を求めよ という二つの問題の解答と、答えの導か方について教えてください。

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noname#154783
noname#154783
回答No.1

答え導き方といっても,1個1個の元について確かめるしかないような気がします. f: R - {0} → R, x ↦ 1/x^2. E = {1, 2} に対して, f(E) = {f(x) ∈ R | x ∈ E} = {1, 1/4}. ただ,このf(E)は「Eの原像」とはよばず, 「写像fによるEの像」ってよぶんじゃないかと思います. 「H = {1, 4} に対して f^(-1) (H) を求めよ」ってことですよね. 1/x^2 = 1 となる実数は x = ±1, 1/x^2 = 4 となる実数は x = ±1/2 なので, f^(-1) (H) = {x ∈ R - {0} | f(x) ∈ H} = {-1, -1/2, 1/2, 1}. この「f^(-1) (H)」を「写像fに対する H の逆像」とか「写像fに対する H の原像」とかよぶんだと記憶してます. 要するに,原像と逆像は同じ意味だったはず.

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