マクローリン展開の問題

質問

f(x) = e^(-x) sin x の第４次マクローリン展開を求めます。(剰余項はR4(x))

答えは
f(x) = x -2x^2 +2x^3 +R4(x)
です。
自分で計算したら写真のようになりました。
どこを間違えているでしょうか。途中式を詳しく教えてください。お願いします。

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

質問者さんの写真の計算と結果の答えで合っています。
f(x)=x -x^2 +(1/3)x^3 +R4(x)

(答え)の
f(x)=x -2x^2 +2x^3 +R4(x)
の方が間違っています。

お礼

ありがとうございます。
何度計算しても合わないので、解答が間違いかなと思ったのですが、自信が持てなくて質問しました。確認できてよかったです。
ありがとうございました。

回答No.1

bran111

答えが間違っています。

f(x) = x -x^2 +x^3/3 +R5(x)

一般式

e^(ax)sin(bx)=bx+xbx^2+b(3a^2-b^2x^3/6+ab(a^2-b^2)x^4/6+...

です。a=-1,b=1を代入してください。

x^4の項は0です。

写真は見えません。

お礼

ありがとうございました。