2変数のマクローリン展開について

質問

log(1-2x-2xy)の４次マクローリン展開を求めよ。ただし剰余項はR５と表してよい。
これの解き方を途中式も含めて教えてほしいです

回答No.1

gamma1854

(∂/∂x)f(0, 0) を、fx(0, 0) などと書くことにします。
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f(x, y)=log(1-2x-2xy) に対し、４次までの偏導関数を計算し、
f(0+h, 0+k)=f(0, 0) + {fx(0, 0)*h+fy(0, 0)*k}
+ (1/2!)*{fxx(0, 0)*h^2+fxy(0, 0)*2hk+fyy(0, 0)*k^2}
+ (1/3!)*{fxxx(0, 0)+fxxy(0, 0)*3h^2k+fxyy(0, 0)*3hk^2+fyyy(0, 0)*k^3}
+ (1/4!)*{fxxxx(0, 0)+fxxxy(0, 0)*4h^3k+fxxyy(0, 0)*6h^2k^2+fxyyy(0, 0)*4hk^3+fyyyy(0, 0)*k^4} + R.
ということです。(二項定理の展開式から係数は簡単にわかります)
具体的な計算はご自身でしてください。