マクローリン展開

質問

f(x)=(1+x)^N,ここでＮは整数です。
この式をマクローリン展開し、ニュートンの二項定理の式が導かれることを示したいです。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

＞ ニュートンの二項定理の式が具体的にわかりません。

それは、いけませんね。
示すべき式を知らないのでは、証明のやりようがありません。
証明の相談には、のりたいと思いますが、
このような形での丸投げは、流石に感心しません。
御自身で「ニュートンの二項定理」について調べてみた上で、
必要があれば、再質問してみられてはどうでしょう？
質問サイトに投稿ができる環境にあれば、
ネット検索で、式を見つけることはできるはずです。
あるいは、「一般二項定理」について検索すると、
解りやすいかもしれません。

回答No.1

alice_44

いいですね。
(1+x)のn乗 の k 次導関数を k = 0,1,2,…,n について
求める必要がありますが、
k-1 次導関数を微分して k 次導関数を求める
ことになります。
このとき出てくる漸化式は、
(1+x)のn-1乗 を 1+x 倍して考えるとき
出てくる漸化式より、やや簡単で
扱いやすくなっています。
よい方針です。頑張って証明してください。

補足

Ｎをkと置く。
f(x)=(1＋x)^k
微分
f(x)`=k(1＋x)^(k-1)

ここからどおするのですか？？
ニュートンの二項定理の式が具体的にわかりません(-_-)（汗）