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マクローリン展開の問題です。
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そうだと思います。 αについて一般的に (1+z)^α の展開式を書き下すのは、 あまり簡単ではないので、 (1+z)^(-1/2) を展開したものに z = x+x^2 を代入する と考えたほうが良いかもしれませんが。 z^4 以降の項からは、x^3 までの項は生じませんから、 (1+z)^(-1/2) の展開を 3 次までで打ち切ったものに z = x+x^2 を代入すれば ok です。
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- alice_44
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α が自然数でなくても、有限項までで打ち切るなら、 (1+z)^α = 1 + αz + (1/2)α(α-1)z^2 + (1/6)α(α-1)(α-2)z^3 + (zについて4次以上) に z = x + x^2 を代入して整理するなどすれば済む。
- さゆみ（@sayumi0570）
- ベストアンサー率27% (104/381)
（１＋Ｘ）＾ｎ ＝ｎＣ０＋ｎＣ１Ｘ＋ｎＣ２X^2＋・・・・・ （１＋Ｘ）＾－１＝－１Ｃ０ ＋ －１Ｃ１Ｘ ＋ －１Ｃ２X^2 ＋・・・・・・ ２項定理を使ってという意味じゃないですか？ (1+X)^-1/2= -1/2C0 ＋ -1/2C1X + 少し訂正しました
- さゆみ（@sayumi0570）
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（１＋Ｘ）＾ｎ ＝ｎＣ０＋ｎＣ１Ｘ＋ｎＣ２＋・・・・・ （１＋Ｘ）＾－１＝－１Ｃ０ ＋ －１Ｃ１Ｘ ＋ －１Ｃ２ ＋・・・・・・ ２項定理を使ってという意味じゃないですか？ (1+X)^-1/2= -1/2C0 ＋ -1/2C1X +
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