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マクローリン展開について
tanxをx^4の項までマクローリン展開してください 考え方も教えてください
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普通に、微分して、導関数を求めて、ということであれば、 先の回答者様の計算方法の通りです。 ただ、tanxのテイラー展開、マクローリン展開の「考え方」というのであれば、 その展開係数は、「ベルヌーイ数」を用いて、 表現されるものであることを述べておきます。 ベルヌーイ数を用いないのであれば、冪級数同士の積を利用して解くこともできます。 参考URL:「冪級数同士の積とテイラー展開」 http://shadowacademy.web.fc2.com/taylor2.html ベルヌーイ数を用いたtanxのテイラー展開の表現方法はこちら。 参考URL:「ベルヌーイ数の応用―テイラー展開―」 http://shadowacademy.web.fc2.com/bernoullitaylor.html ベルヌーイ数自体について、知りたい場合はこちら。 参考URL:「ベルヌーイ数とベルヌーイ多項式」 http://shadowacademy.web.fc2.com/bernoulli.html フリーの数式処理ソフトMaximaを用いれば、さらに高速で解くこともできます。 コマンドを以下に列挙しておきます。 テイラー展開: func : taylor(tan(x),x,0,4); f(0), f'(0), f"(0), …の展開係数部分: coeff(func, x, 0)*0!; coeff(func, x, 1)*1!; coeff(func, x, 2)*2!; coeff(func, x, 3)*3!; coeff(func, x, 4)*4!; 「func」の部分は自由に変更して構いませんが、両者は対応している必要があります。 結果に関しては、ご自身で確認されることをオススメ致します。 ちなみに、ベルヌーイ数のコマンドは、bern(n);です。nには数字を入れて下さい。
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- info222_
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4階導関数まで計算してマクローリン展開の公式に代入するだけの問題じゃないですか? tan(x)の導関数(微分)が計算できないですか? そうならマクローリン展開以前の問題なので 高校数学の三角関数の微分のところまで戻って復習して下さい。 f(x)=tan(x), f(0)=0 f'(x)=sec^2(x)=1+tan^2(x),f'(0)=1 f''(x)=2tan(x)*sev^2(x)=2tan(x)+2tan^3(x), f''(0)=0 f'''(x)=2sec^2(x)+6tan^2(x)*sec^2(x) =2+8tan^2(x)+6tan^4(x), f'''(0)=2 f''''(x)= …, f''''(0)=0 ← これくらいは自力で求めてください。 マクローリン展開の公式に代入 f(x)=x+x^3/3+ …...