質問ではないのですが…

質問

自作の問題を作ったのでお暇な方解いてみてください。

(1)ビンゴゲーム（5×5）で開く穴の数の最大値はいくつ？

(2)問(1)のようになる開き方は何通り？（いわゆるＦＲＥＥのマスがない場合）

(3)真ん中の穴は初めから空いてるとして、問(1)のようになる開き方は何通り？（ＦＲＥＥのマスがあるような場合）

(4)立方体（5×5×5）ビンゴに対して(1)～(3)の問いに答えよ。
ただし、ビンゴの定義はどれかの面のマスすべて（計２５マス）が開くこととする。

(5)立方体（5×5×5）ビンゴに対して(1)～(3)の問いに答えよ。
ただし、ビンゴの定義はどれかの列のマスすべて（計５マス）が開くこととする。

ここを見てらっしゃる方はこういうのお好きな方が多いかなと思って投稿しました。
誰かに解いてほしくてほしくてたまんなくて。
身近なビンゴゲームですが他にも色んな問題が作れそうです。
適当に拡張してみて楽しんで下さい。

ってか、こういう自作の問題投稿しちゃまずいかなぁ…
江戸時代の和算合戦みたいな場があってもいいと思うんだけど…
これをその場にしちゃまずいですかね。まずいなら消します。

どうかよろしくお願い申し上げます。

回答No.5

nag0720

＃１への補足読みました。

＞真ん中の穴が開いている場合は私の計算だと９６通り（４×４×３×２×１）になりました。

９６通りというのは、斜めを考慮していないのでは？

＃４の回答は、補足を見る前の回答だったので、もう少し具体的に書くと、

真ん中の穴が開いている場合は、
真ん中の列の穴の開いていない部分を一番上にすると、
対角線上の穴が３つ開いていない場合は、
○○×○○
○×○○○
○○○○×
○○○×○
×○○○○
と
○○×○○
○○○×○
×○○○○
○×○○○
○○○○×
の２通り、

対角線上の穴が２つ開いていない場合は、
○○×○○
○×○○○
○○○×○
○○○○×
×○○○○
と
○○×○○
○○○○×
○×○○○
○○○×○
×○○○○
と
○○×○○
×○○○○
○○○×○
○×○○○
○○○○×
と
○○×○○
○○○×○
○×○○○
×○○○○
○○○○×
の４通り

真ん中の列の穴の開いていない部分は他に３箇所ありうるので、それぞれ４倍して、
計24通りとなります。

（５）-（１）は１００個とのことですが、具体的な配置は分かっているのでしょうか。
縦横だけだったら簡単ですが、あらゆる方法の斜めを考えるとどうもうまくいきません。

問題を出すサイトは昔見たことがあるだけなので分かりませんが、数学が好きな人たちのサイトがいろいろあるので、調べてみてください。

補足

あっ！げっ！確かに斜めを考慮できてないですね。
斜めを考慮するとなると、場合分けで解くしかないのでしょうか。。。
考えてみます。
（５）ー（１）については私も再度考えてみます。
本当にありがとうございます。

回答No.4

nag0720

＃２，＃３です。

(2)の場合分けが間違ってました。
真ん中の穴が開いていない場合が、24通り
真ん中の穴が開いている場合は、
　対角線上の穴が３つ開いていない場合が、8通り
　対角線上の穴が２つ開いていない場合が、16通り
計48通り
最後の穴が5通りあるので、48×5=240通り
(3)は、24×5=120通り

(4)の(2)(3)は場合分けがやっかいですね。
真ん中の穴が開いていない場合は、16×9×4×1×5＝2880通りでいいんですが、
真ん中の穴が開いている場合は、いろんなパターンがあるので場合分けが複雑になりそうです。

(5)-(1)は101個だと思うのですが具体的な穴の配置が見つかりません。
(5)の(2)(3)はさらに難しくなるので、方針さえ見えていません。

補足

お手数をおかけしております。
真ん中の穴が開いていない場合は私の計算でも２８８０通り（ビンゴになる直前は５７６通り）になりました。
真ん中の穴が開いている場合は…複雑ですね。。。私も再度考えてみます。
（５）－（１）も再度考えてみます。

回答No.3

nag0720

＃２です。

失礼、ビンゴになったときの最後の穴の組み合わせの式がもれていました。

(2)は、56×5=280通り
(3)は、32×5=160通り

お礼

回答ありがとうございます。

補足

ビンゴになる直前の穴の数の最大値のつもりでした（汗
問題の不備ですね。ご指摘ありがとうございます。
ビンゴになったときの組み合わせだと更に難易度が上がりそうですねぇ。。。
私もこれはこれで考えてみます。

回答No.2

nag0720

＞ってか、こういう自作の問題投稿しちゃまずいかなぁ…

自分で問題を作って、その解法もしくは正解が分からないので、解き方のを知りたいというのならいいと思いますが、正解を知っているのに「みんな解いてくれ」というのはあまりすきじゃないですね。

また、適当に問題を作って、正解があるかどうかも分からないのに、または正解があってもコンピュータの助けを借りないと求められないようなものを投稿して「解け」というのもいやですね。

あくまでも、自分で解くためのヒントがほしいとかいうのなら歓迎です。

問題の出し合いっこをしたいのなら、そういうサイトもあると思いますので。

で、問題ですが、
(1)は、ビンゴになったときの穴の最大数ですよね。そうなら、21個。
(2)は、ビンゴになる直前の状態で考えても同じなので、
真ん中の穴が開いていない場合が、24通り
真ん中の穴が開いている場合が、32通り
で、計56通り
(3)は、(2)で書いたように32通り

(4)-(1)は121個

(5)-(1)は101個かな？

それ以外はとりあえずパス

お礼

回答ありがとうございます。

補足

>あくまでも、自分で解くためのヒントがほしいとかいうのなら歓迎です。
解き方がいろいろありそうなので、すごい解き方があれば教えていただきたいという意図もありました。
あと、自分の回答があっているのかどうかの確認の意味も込めて…

>問題の出し合いっこをしたいのなら、そういうサイトもあると思いますので。
そういうサイトをもし知っていらっしゃるなら、教えていただけるとありがたいです。

ビンゴになる前の穴の最大数のつもりでした（汗
ビンゴになったときの穴の最大数だと更に難しくなりますね（汗

（１）はおっしゃる通り２１個ですね。ビンゴになる前なら２０個ですね。
（２）はビンゴになる直前の状態で考えると、
真ん中の穴が開いていない場合、２４通り（４×３×２×１）
真ん中の穴が開いている場合は私の計算だと９６通り（４×４×３×２×１）になりました。
計１２０通り（５×４×３×２×１）。

ビンゴになったときだと１２０通り×５＝６００通り？
ダブりないのかなぁ…なんとなく気持ち悪いですが…

（３）は９６通り。ビンゴになったときだと９６×５＝４８０通り？

（４）-（１）は私の計算でも１２１個になりました（ビンゴになる直前なら１２０個）

（５）-（１）は私の計算でも１０１個になりました（ビンゴになる直前なら１００個）

私の数遊びに付き合っていただきありがとうございます。本当に感謝です。

回答No.1

edomin7777

開いているところを「○」、開いていないところを「×」で表すと、

○○○○×
○○×○○
○×○×○
○○×○○
×○○○×

までは、大丈夫そうなので、１８個？。

左上の角以外は点対称なので、左上の角他の角に変えた場合を考えると４通り？

適当に考えただけなので、もっと開くやり方が有るかもしれません…。

お礼

回答ありがとうございます。

補足

ありがとうございます。
もっと開くやり方があります。
よかったら考えてみてください。