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場合の数
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さらに別解です。 ある状態における立方体の6個の面を、上、下、左、右、前、後とします。 6色の絵の具のうちから上下を塗る2色を選ぶ選び方は、上下が逆になることを考慮して、6C2=15通り 残りの4色のうちから左右を塗る2色を選ぶ選び方は、左右が逆になることを考慮して、4C2=6通り 残りの2色のうちから前後を塗る2色を選ぶ選び方は、前後が逆になることを考慮して、2C2=1通り 回転によって上下と前後と左右が入れ替わることを考慮して、答えは15*6*1/3=30通り なお、ANo.3における、「上面を(1)としたときに、この立方体を真上から見ると、隣り合う側面(2)と(3)は、右回りの場合と左回りの場合の2通り」について、既に触れたように(1)(2)(3)の3面によって立方体の1個の頂点が形成されるので、この頂点を真正面から見た場合の円順列として、（3-1）！=2通りと考えてもいいです。
ANo.2の別解です。 6色の絵の具を(1)～(6)とし、上面を(1)、隣り合う側面を(2)と(3)とすると、この3面は立方体の一つの頂点を形成します。 この3面の選び方は、6C3=20通り 上面を(1)としたときに、この立方体を真上から見ると、隣り合う側面(2)と(3)は、右回りの場合と左回りの場合の2通り 残りの3面の塗り方は、3！=6通り 立方体の頂点が8個あることを加味して、 答えは、20*2*6/8=30通り
他の質問に対する回答そのままです。 立方体の底面を固定して考えると、上面の塗り方は6-1=5通り 側面の塗り方は円順列を考えて、（4-1)！=6通り よって、5*6=30通り
- jcpmutura
- ベストアンサー率84% (311/366)
立方体の6面を6色の絵の具全てを使って塗り分けるとき その6色に1～6の番号を付ける 1の裏(反対面)は2～6の5通りある c2=2の時c3=3,c4=4,c5=5,c6=6 c2=3の時c3=2,c4=4,c5=5,c6=6 c2=4の時c3=2,c4=3,c5=5,c6=6 c2=5の時c3=2,c4=3,c5=4,c6=6 c2=6の時c3=2,c4=3,c5=4,c6=5 として その5通りそれぞれについて 1.(1の裏がc2)&(c3の裏がc4)&(1,c3,c5の面が右周りに並んで1つの頂点を共有している)場合 2.(1の裏がc2)&(c3の裏がc4)&(1,c5,c3の面が右周りに並んで1つの頂点を共有している)場合 3.(1の裏がc2)&(c3の裏がc5)&(1,c3,c4の面が右周りに並んで1つの頂点を共有している)場合 4.(1の裏がc2)&(c3の裏がc5)&(1,c4,c3の面が右周りに並んで1つの頂点を共有している)場合 5.(1の裏がc2)&(c3の裏がc6)&(1,c3,c4の面が右周りに並んで1つの頂点を共有している)場合 6.(1の裏がc2)&(c3の裏がc6)&(1,c4,c3の面が右周りに並んで1つの頂点を共有している)場合 の6通りあるから 塗り分け方は 5*6 = 30通り
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